\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2m-2}\)

Để phương trình đã cho có nghiệm âm thì:

\(\dfrac{2}{2m-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(m< 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm âm.

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+mx-2x-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x-2=0\left(1\right)\)

+) Nếu \(m=1\)\(\rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow0x-2=0\left(V_{n_o}\right)\)

+) Nếu \(m\ne1\rightarrow x=\dfrac{2}{2m-2}\)

Để \(x< 0\Leftrightarrow\dfrac{2}{2m-2}< 0\) mà \(2>0\Leftrightarrow2m-2< 0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm

- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất

2(m-1)x+3=2m-5

=>x(2m-2)=2m-5-3=2m-8

a: (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1<>0

=>m<>1

b: Để (1) vô nghiệm thì m-1=0 và 2m-8<>0

=>m=1

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1<>0

=>m<>1

d: Để (1) có vô số nghiệm thì 2m-2=0 và 2m-8=0

=>Ko có m thỏa mãn

e: 2x+5=3(x+2)-1

=>3x+6-1=2x+5

=>x=0

Khi x=0 thì (1) sẽ là 2m-8=0

=>m=4

a)  Ta có:

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4

Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4

Vậy m = 1; 2; 4

a,\(\Delta=m^2-4.\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm

b,theo hệ thức viét ta có:

\(x_1x_2=2m-4;x_1+x_2=-m\)

\(\Rightarrow A=\frac{2m-4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(4\right)\)

Bài 2: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

a. m(mx-1)=x+1 (*)

\(\Leftrightarrow m^2x-m-x-1=0\) (1)

Để phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất một ẩn thì m²=0

Suy ra m=0 khi đó (1) trở thành -x-1=0 \(\Leftrightarrow\) x=-1

Vậy khi m=0 thì phương trình (*) trở thành phương trình bậc nhất một ẩn.

Bạn tham khảo nhé !