Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn trước nhé!!
Cho n thuộc N. Chứng minh rằng: 6n+5 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
ĐANG CẦN GẤP. CÁC BẠN LÀM ƠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK NHA! THANKS!
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu 1: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 17p + 1 là hợp số.
Câu 2: Chứng minh rằng 3n+7/ 9n+6 là phân số tối giản với mọi STN n.
Trình bày cách giải chi tiết giúp mik nhé. Mink cảm ơn. :)))
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.
Bạn nào có thể giải giúp mk bài này không, mk nghĩ mãi mà vẫn giải ra sai đề bài là :
Cho a và b là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng (a+b):2 là hợp số.
Giups mk nhé. mk cảm ơn các bạn nhìu
acswrdwrdewredryrfgytrutyut
jrhjrhejhtrttt
gjgrhgwerhj34wr
hfurjr34.wtb4wg5
Vì a và b là 2 số lẻ liên tiếp => a=4k+1 và b=4k+3
=>(a+b):2=(4k+3+4k+1):2=(8k+4):2=4k+2
Vì 4k+2 chia hết cho 2 và 4k+2>2=>4k+2 là HS
=>(a+b):2 là HS
1. Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
2. Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là SNT. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
4. Cho p và p + 4 là các SNT ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
5. Cho p và 8p - 1 là các SNT. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là SNT : n + 1 : n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15
Giúp mk vs, mk đang cần gấp lắm nhé! Ai lm trc mk sẽ k cho. Các cậu bt lm bài nào thì chỉ cho mk nhé!
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng)
- P = A + 2 ( M + Q = M )
- P = B - 2 ( M - Q = M )
- A = P - 2; B = P + 2
P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.
- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.
- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.
- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )
- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2
3 + 2 = 5 = 7 - 2
⇒ P = 5
Cho a là số nguyên tố > 3. Chứng minh rằng:
( a-1 ) x ( a+4 ) chia hết cho 6
Các bn giúp mk với . Mk đag cần gấp lắm. Ai giải trước mk sẽ tick cho nha. Thank you.
Vì a là số nguyên tố > 3 nên a có dạng a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 \(\left(k\inℕ\right)\)
-Nếu a = 3k + 1 thì \(\left(a-1\right)\cdot\left(a+4\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+4\right)=3k\left(3k+5\right)\)
TH1: k là số chẵn thì \(k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
TH2: k là số lẻ thì \(3k+5⋮2\Rightarrow k\left(3k+5\right)⋮2\Rightarrow3k\left(3k+5\right)⋮6\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
-Nếu a = 3k + 2 thì \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+4\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+6\right)\)
Chứng minh tương tự như trên ta cũng được \(\left(a-1\right)\left(a+4\right)⋮6\)
tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 cùng là số nguyên tố
Các bạn giúp mình nha. Mk biết đáp án nhưng không biết cách giải nha. Mk cần gấp lắm. AI nhanh và đúng ( kết bạn nữa nhé ) mình tick cho. Cảm ơn nhiều
- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại
- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)
Nếu p>3 , p nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)
- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại
- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại
=> với mọi p>3 đều không thỏa mãn
Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm
Cho n thuộc N*. Chứng minh rằng số A = 111...1 ( n chữ số 1 )2111...1 ( n chữ số 1 ) là hợp số Các bạn giải chi tiết ra giúp mk với nhá mk xem trên mạng nhiều rồi nhưng ko hiểu !
cảm ơn các bạn
Chứng minh rằng 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
giải chi tiết ra hộ nha bn nào trả lời đúng thì mk sẽ tick nha
Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1)
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1)
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.
Giúp mk nhak...Mk sắp thi rồi...Ai trả lời đúng mk tick cho !!!
1. (Dạng số nguyên tố,hợp số)
a.Tìm số nguyên tố p để : p+10 và p+14 đều là các số nguyên tố
b.Với p,q là các số nguyên tố bé hơn 5,chứng minh rằng :
p4 và q4 chia hết cho 240.
c.Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p lớn hơn 3).Chứng minh p + 8 là hợp số.
HELP ME !!!
Đoạn p,q là p mũ 4 và q mũ 4 nha
em mớ lớp 5 nên không biết
a)Xét p=2
=>p+10 = 12 (loại0
p=3 =>p+10 và p+14 đều là số nguyên tố.nếu p>3 =>p=3k+1 , p=3k+2
TH1:p = 3k+1 =>p+14=3k+1+14=3k+15(loại)
TH2:p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12(loại)
=>p=3