Bài 7:

a) Ta có: x:2=y:5

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=3\\\dfrac{y}{5}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=15\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: x:2=y:7

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=18

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{2+7}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=2\\\dfrac{y}{7}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=14\end{matrix}\right.\)

Bài 8:

a) Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}\)

nên \(\dfrac{2a}{6}=\dfrac{3b}{24}=\dfrac{c}{5}\)

mà 2a+3b-c=50

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2a}{6}=\dfrac{3b}{24}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{2a+3b-c}{6+24-5}=\dfrac{50}{25}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\\\dfrac{b}{8}=2\\\dfrac{c}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=16\\c=10\end{matrix}\right.\)

Bài 8:

b) Ta có: \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)

nên \(\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{60}\)

mà 2x-3y+4z=330

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{2x-3y+4z}{40-30+60}=\dfrac{330}{70}=\dfrac{33}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{20}=\dfrac{33}{7}\\\dfrac{y}{10}=\dfrac{33}{7}\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{33}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{660}{7}\\y=\dfrac{330}{7}\\z=\dfrac{495}{7}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: 3x=2y

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

hay \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)(1)

Ta có: 7x=5z

nên \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{7}\)

hay \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{z}{14}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}\)

mà x-y+z=32

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{x-y+z}{10-15+14}=\dfrac{32}{9}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=\dfrac{32}{9}\\\dfrac{y}{15}=\dfrac{32}{9}\\\dfrac{z}{14}=\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{320}{9}\\y=\dfrac{480}{9}=\dfrac{160}{3}\\z=\dfrac{448}{9}\end{matrix}\right.\)

Nhiều thế, bn rút ngắn lại ik

4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

Bài 5:

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=180^o\) (kề bù)

            \(100^o+\widehat{A_3}=180^o\)

            \(\widehat{A_3}=80^o\)

Ta có: \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}=80^o\)

            \(\widehat{A_3}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AC//BD\)

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D_1}=135^o\) (đồng vị)

\(x=135^o\)

b)

Ta có: \(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}=180^o\left(120^o+60^o=180^o\right)\)

               \(\widehat{G_1}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí trong cùng phía

\(\Rightarrow QH//BK\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)(so le)

\(x=90^o\)

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

13 b) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1

1 disastrious

2 harmless 

3 enrich 

4 informal 

5 musician

1. diastrious

2. harmless

3. enrich

4. informal

5. musician

1 correct

2 incorrect

3 incorrect

4 correct

5 incorrect

6 correct

7 correct

8 incorrect

9 incorrect

10 correct