Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1-x^2y^2\right)^2\)
Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\) ?
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: \(\frac{^{x^2}}{x-2}.\left(1-\frac{^{x^2}}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đo.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
\(Q\ge\sqrt{\frac{x^{10}y^{10}}{x^2y^2}}+\frac{1}{2}\sqrt{x^{16}y^{16}}-\left(x^2y^2+1\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{2}\left(xy\right)^8+\left(xy\right)^4-\left(x^2y^2+1\right)^2\)
Đặt \(x^2y^2=a\ge0\Rightarrow Q\ge\frac{1}{2}a^4+a^2-\left(a+1\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{2}a^4-2a-1=\frac{1}{2}a^4-2a+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\)
\(Q\ge\frac{1}{2}\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+3\right)-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)
\(Q_{min}=-\frac{5}{2}\) khi \(a=1\) hay \(x^2=y^2=1\)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\) với x>0
Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12
Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))
\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)
Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Với x > 0, áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(A=x+25+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{144}{x}}+25=24+25=49\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 12
Vậy MinA = 49, đạt được khi x = 12
Giúp mk nha!
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\)
2)Cho:\(A=\frac{7!4!}{10!}\cdot\left(\frac{8!}{3!5!}-\frac{9!}{2!5!}\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(28\cdot\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(28\cdot\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\)
Mình cũng thắc mắc câu này ;-;
Ta có:
\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|=\left|\frac{3}{4}-x\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\ge\left|\frac{3}{4}-x+x+\frac{9}{7}\right|=\frac{57}{28}\)
=> \(28\cdot\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\ge57\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\frac{3}{4}-x\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)\ge0\Rightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
Vậy \(Min=28\Leftrightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
Đặt \(A=\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|\frac{3}{4}-x\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\ge\left|\frac{3}{4}-x+x+\frac{9}{7}\right|=\left|\frac{57}{28}\right|=\frac{57}{28}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{4}-x\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}-x\le0\\x+\frac{9}{7}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\le x\\x\le\frac{-9}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{4}\\x\le\frac{-9}{7}\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}-x\ge0\\x+\frac{9}{7}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\ge x\\x\ge\frac{-9}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{4}\\x\ge\frac{-9}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{-9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow28.\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\ge28.\frac{57}{28}=57\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là \(57\)\(\Leftrightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\) ?
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
\(\Leftrightarrow\)\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+\frac{8x}{8}\right)+9\)
\(\Leftrightarrow\)\(P=\frac{x^2}{x+4}.\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{x}\right)+9\)(Không viết ngoặc vuông được nên để ngoặc tròn luôn, đừng ném đá, em không cần đá xây nhà)
\(\Leftrightarrow P=x\left(x+4\right)+9\)
\(\Leftrightarrow P=x^2+4x+9\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+4x+4\right)+5\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+2\right)^2+5\)
\(\Rightarrow Min_P=5\) tại \(x=-2\)
5, mới test casio, để giải tự luận sau