CHO TAM GIÁC DEF VÀ M LÀ MỘT ĐIÊM NẰM TRONG TỨ GIÁC..GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG EM VÀ CẠNH DF.
a/ SO SÁNH MD VỚI MI+MD, TỪ ĐÓ CHỨNG MINH MD+ME<IE+ID.
b/ CHỨNG MINH: MD+ME<DF+EF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)
hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC). M là trung điểm của AB. D là điểm nằm trong tam giác sao cho MD vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MD lấy điểm E sao cho MDME:a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt tia ED tại I. Chứng minh ACIE là hình bình hành c) Gọi G là giao điểm của DI và BC. Tính chu vi tam giác ABC biết MG3cm; AG5cmd) Tìm điều kiên của tam giác ABC để ADBE là hình vuông
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). M là trung điểm của AB. D là điểm nằm trong tam giác sao cho MD vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MD lấy điểm E sao cho MD=ME:
a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt tia ED tại I. Chứng minh ACIE là hình bình hành
c) Gọi G là giao điểm của DI và BC. Tính chu vi tam giác ABC biết MG=3cm; AG=5cm
d) Tìm điều kiên của tam giác ABC để ADBE là hình vuông
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.a) So sánh MB + MC với BC.b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) AB + BC + CA.c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC IB + ICd) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC AB + ACe) Chứng minh MB + MC AB + ACf) Chứng minh MA + MB + MC AB + BC + AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.a) So sánh MB + MC với BC.b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) AB + BC + CA.c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC IB + ICd) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC AB + ACe) Chứng minh MB + MC AB + ACf) Chứng minh MA + MB + MC AB + BC + AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)
hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác MNP,D nằm giữa N và P.Qua D kẻ các đường thẳng song song với các cạnh MN và MP,chúng cắt các cạnh MP và MN theo thứ tự ở E và F.a)Chứng Minh tứ giác MEDF là hình bình hành. b)Gọi O là giao điểm của MD và EF,biết MD=8cm.Tính OD?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a. So sánh MA với MI +IA; từ đó chứng minhMA+MB<IB+IA
B. So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB
C. Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
b) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
c) Chứng minh MB + MC < AB + AC
d) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
a)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
b)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
c)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
d)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC và M là một giao điểm nằm trong tam giác
Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) so sánh MA với MI+IA từ đó chứng minh MA+MB<IB+IA
b) so sánh IB với IC+CB từ đó chứng minh IB+IA <CA+CB
c) chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB