a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:

\(CH\cdot10=8^2=64\)

hay CH=6,4(cm)

Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)

Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

\(a,\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+16}\)

\(\Rightarrow BC=5cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\Rightarrow CH=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}cm\)

\(AH^2=\frac{9}{5}.\frac{16}{5}\Rightarrow AH^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}cm\)

\(b,\)

\(BC=BH+CH\Rightarrow BC=9+16\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=9.25\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=16.25\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=9.16\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)

-tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:

BH²+AH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²(1)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AHC ta có: 

AH²+HC²=AC²

=> AH²=AC²-HC²(2)

Từ (1) và (2) => AB²-BH²=AC²-HC² => AB²+HC²=AC²+BH²(chuyển vế đổi dấu)

b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E => AE<AB, trên đoạn thẳng AC lấy điểm F => AF<AC

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EAF ta có: 

AE²+AF²=EF²

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có: 

AB²+AC²=BC²

Mà AE<AB(cmt) => AE²<AB², AF<AC(cmt) => AF²<AC²

=>AE²+AF²<AB²+AC² hay EF²<BC²=> EF<BC

c) nghĩ chưa/ko ra >: 

-bn nào giỏi giải hộ =.=

a: \(AB^2-BH^2=AB^2\)

\(AC^2-CH^2=AH^2\)

Do đó: \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

hay \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

c: AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm

ai giúp với