Xét phép trừ:

10(a + 5b) - (10a + b)

= 10a + 50b - 10a - b

= 49b chia hết cho 7 (1)

+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7

+ Nếu 10a + b chia hết cho 7   (3)

Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (Vì (7; 10) = 1)

Vậy a + 5b chia hết cho 7 khi và chỉ khi 10a + b chia hết cho 7

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

2- 

Ta có:

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b) chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b-(10a+b) bchia hết cho 7

=>49b chia hết cho 7 (đúng)

Vì vậy 10a+b chia hết cho 7

CM điều ngược lại đúng

Ta có:

10a+b chia hết cho 7

=>5.(10a+b) chia hết cho 7

=>50a+5b chia hết cho 7

Nếu a+5b chia hết cho 7 thì (50a+5b)-(a+5b) chia hết cho 7

=>49a chia hết cho 7 (đúng)

Vậy điều ngược lại đúng

Vì a và 5a có tổng các chữ số như nhau 

=> a và 5a có cùng số dư khi chia cho 9 

=> 5a - a chia hết cho 9

=> 4a chia hết cho 9

Mà ƯCLN(4,9) = 1

=> a chia hết cho 9 (đpcm)

Ta có: a+5b chia hết cho 7

=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7

=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿

Vì vậy 10a+b chia hết cho 7

CM điều ngược lại đúng

Ta có: 10a+b chia hết cho 7

=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7 

=>50a+5b chia hết cho 7

Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7

=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿

Vậy điều ngược lại đúng 

Bài làm:

Đặt A =m5(10a + b) - (a + 5b)

= 50a + 5b - a - 5b

= 49a

Do 49 chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 nên:

Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7, (5, 7) = 1 => 10a + b chia hết cho 7 (1)

Nếu 10 + b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: Nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng.

ta có

(a+5b) chia hết cho 7

-> 10 (a+5b) chia hết cho 7

-> 10a+50b chia hết cho 7

-> 10a+b+49b chia hết cho 7

-> 10a+b chia hết cho 7 vì 49b chia hết cho7

ta có

10a+b chia hết cho7

->10 a +50b-49b chia hết cho7

->10(a+5b) -49b chia hết cho 7

-> 10(a+5b) chia hết cho 7

vậy mệnh de dao nguoc k dung

Từ a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7 <=> (10a + 50b) chai hết cho 7 <=> 49b + (10a + b ) chia hết cho 7 => (10a + b) chia hết cho 7 (ĐPCM)

Mệnh đề đảo lại đúng. Ta có : (10a + b) chia hết cho 7 => 5(10a+b) chia hết cho 7 <=> (50a + 5b) chia hết cho 7 <=> 49a + (a + 5b) chia hết cho 7 => (a +5b) chia hết cho 7. 

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^