\(\Leftrightarrow x^4-9x^3+21x^2+x+k⋮x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-10x^3-10x^2-20x+29x^2+29x+58-8x+k-58⋮x^2+x+2\)

=>-8x+k-58=0

=>k=8x+58

P/s: hình như sai tí đấy bạn, đa thức ở dưới phải là \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Như vậy nếu f(x)chia hết cho \(x^2-x-2,\)thì cũng chia hết cho (x-2)(x+1) . Áp dụng định lí Bezout và định nghĩa phép chia hết, ta thay x=-1 vào  \(f\left(x\right):f\left(-1\right)=1+19+21-1+k=0\Rightarrow k=-30\)

Bổ sung cách 1 cho Khả Tâm

Lấy \(\frac{f(x)}{g(x)}\)để tìm số dư và đạt số dư bằng 0 để tìm k.

Ta có : \(x^4-9x^3+21x^2+x+k=\left[x^2-x-2\right]\left[x^2-8x+15\right]+k+30\)

\(f(x)⋮g(x)\)thì cần và đủ là : \(r(x)=k+30=0\Rightarrow k=-30\)

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

chỗ kia thiếu dấu rồi :d 

a) a = -30

b) a = 1; b = -30 

Bài 2 thay 2 vào x rồi giải bình thường tìm k 

a) Đặt P= x⁴-9x³+21x²+x+a; Q= x²-x-2

Do đa thức P có bậc là 4, đa thức Q có bậc là 2 mà P chia hết cho Q nên đa thức thương có bậc là 2

Đa thức thương có dạng : x²+cx+d

=> x⁴-9x³+21x²+x+a=(x²-x-2)(x²+cx+d)

=> x⁴-9x³+21x²+x+a = x⁴+cx³+dx²-x³-cx²-dx-2x²-2cx-2d

=> x⁴-9x³+21x²+x+a = x⁴+(c-1)x³+(d-c-2)x²-(d-2c)x-2d

=> c-1=-9           =>c=-8                    =>c=-8

     d-c-2=21           d=21+2+(-8)             d=15

     -2d=a                a=-2d                      a=(-2).15=-30

Vậy a=-30 để có phép chia hết x⁴-9x³+21x²+x+a cho x²-x-2

Câu còn lại làm tương tự thôi

Gia Huy Đào bạn làm nhầm 1 dấu r phải là -(d+2c)