cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Một điểm T được lấy trên đường cao hạ từ C của tam giác ABC sao cho gócTBA = góc ACB. giả sử đường thẳng CO cắt AB tại K, chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng AB, đường cao hạ từ A của tam giác ABC và TK đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại H và cắt đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác BNH tại K. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng HN với đường thẳng AC và đường tròn (O) ; F là giao điểm của đường thẳng DK và đường tròn (T). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt đường tròn (T) tại P và cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng minh rằng: ba điểm N, P, Q...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại H và cắt đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác BNH tại K. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng HN với đường thẳng AC và đường tròn (O) ; F là giao điểm của đường thẳng DK và đường tròn (T). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt đường tròn (T) tại P và cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng minh rằng: ba điểm N, P, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại H và cắt đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác BNH tại K. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng HN với đường thẳng AC và đường tròn (O) ; F là giao điểm của đường thẳng DK và đường tròn (T). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt đường tròn (T) tại P và cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng minh rằng: ba điểm N, P, Q...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại H và cắt đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác BNH tại K. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng HN với đường thẳng AC và đường tròn (O) ; F là giao điểm của đường thẳng DK và đường tròn (T). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt đường tròn (T) tại P và cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng minh rằng: ba điểm N, P, Q thẳng hàng.
1)Cho tam giác nhọn ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)2)Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD góc CAM. Chứng minh góc ADB góc CDM3)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O tại D. Đường tròn (D;DB) cắt đường thẳng AB tại Q (k...
Đọc tiếp
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc ADB= góc CDM
3)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O tại D. Đường tròn (D;DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B), cắt đuòng thẳng AC tại P (khác C). Chứng minh rằng AO vuông góc PQ
Các bạn giúp mình nhé để mình làm cho xong bài tập kẻo xuân này con không về
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy
Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Đường cao AK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D (khác A). Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D).a) Chứng minh KA.KDKB.KC .b) Trên đoạn AK lấy điểm H sao cho K là trung điểm của HD.Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.c) Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng. Tính AB^2+BC^2+DC^2+CA^2 theo R.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Đường cao AK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D (khác A). Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D).
a) Chứng minh KA.KD=KB.KC .
b) Trên đoạn AK lấy điểm H sao cho K là trung điểm của HD.Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
c) Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng. Tính \(AB^2+BC^2+DC^2+CA^2\) theo R.
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta C\text{D}K\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\widehat{AKB}=\widehat{CK\text{D}}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta C\text{D}K\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}=\frac{KC}{K\text{D}}\Rightarrow KA.K\text{D}=KB.KC\)
b) Kéo dài CH và BH cắt AB và AC lần lượt tại N và M
Xét \(\Delta HC\text{D}\) có:
CK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta HC\text{D}\)cân tại C
\(\Rightarrow\)CK là đường phân giác của \(\widehat{HC\text{D}}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CKH\)có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{CHK}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cùng bằng \(\widehat{C_2}\))
\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta CKH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CKH}=90^0\)
Hay \(CM\perp AB\)
Xét \(\Delta ABC\)có:
2 đường cao cắt nhau tại H
\(\Rightarrow\)H là trực tâm của tam giác ABC
c) Ta có: DE // BC Mà \(A\text{D}\perp BC\Rightarrow DE\perp A\text{D}\Rightarrow\widehat{FDE}=90^0\)
Xét \(\Delta AFB\)Và \(\Delta\text{E}FD\)có:
\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{FED}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\Rightarrow\Delta\text{A}FB~\Delta\text{E}FD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{E\text{D}F}=90^0\)
Xét tam giác ABE nội tiếp đường tròn ( O, R )
có: \(\widehat{ABE}=90^0\)\(\Rightarrow\)AE là đường kính của ( O, R )
\(\Rightarrow\)A , O , E thẳng hàng
Cho tam giác ABC không cân có các góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.CO kéo dài cắt đường tròn(O) tại điểm thứ thứ hai D.
1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
2.Gọi M là trung điểm của AB.CM các điểm H,M,D thẳng hàng.
Giả sử góc ACB=60o.Chứng minh CH=OC.
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). D thuộc AC sao cho góc ABD = góc ACB. AI giao đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và cắt (O) tại Q. Đường thẳng qua E // AB cắt BD tại P.
a)Chứng minh: tam giác QBI cân.
b)Chứng minh: BP.BI = BE.BQ
c)Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. K là trung điểm của JE. Chứng minh: PK//JB
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và AB AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn O . Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK.1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn.2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC tại G. Chứng minh hai đường thẳng AO và GI vuông góc v
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và AB < AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn O . Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK.
1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn.
2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC tại G. Chứng minh hai đường thẳng AO và GI vuông góc v
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)1) Chứng minh tam giác AMN can2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AM^2AH.AD3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho PAle PB.T...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)
1) Chứng minh tam giác AMN can
2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: \(AM^2=AH.AD\)
3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho \(PA\le PB\).Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C ( C khác P)
1) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
2) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB, Chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
3) Kẻ đường cao PH của tam giác APB, gọi \(R_1,R_2,R_3\)lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác APB, tam giác APH và tam giác BPH.Tìm vị trí điểm P để tổng \(R_1+R_2+R_3\)đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AK và CI của tam
giác ABC cắt nhau tại H (K ∊ BC, I ∊ AB).
a) Chứng minh: Tứ giác BIHK nội tiếp được một đường tròn.
b) Đường thẳng AK cắt đường tròn tại D (D khác A). Kẻ đường kính AF. Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại E (E thuộc cung nhỏ DF). Chứng minh: AE là tia phân giác của góc DAF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K ∊ BC, I ∊ AB). a) Chứng minh: Tứ giác BIHK nội tiếp được một đường tròn. b) Đường thẳng AK cắt đường tròn tại D (D khác A). Kẻ đường kính AF. Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại E (E thuộc cung nhỏ DF). Chứng minh: AE là tia phân giác của góc DAF
a: góc BIH+góc BKH=180 độ
=>BIHK nội tiếp
b: OE vuông góc BC
=>sđ cung EB=sđ cung EC
=>góc BAE=góc CAE
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔACF vuông tại C có
góc ABK=góc AFC
=>ΔAKB đồng dạng với ΔACF
=>góc BAK=góc CAF
=>góc DAE=góc FAE
=>AE là phân giác của góc DAF
Đúng 0
Bình luận (0)