a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7

M = a² + 2a - (a² - 5a) - 7

M = a² + 2a - a² + 5a - 7

M = 7a - 7

M = 7.(a - 1) chia hết  cho 7

b) Ta chia a thành 2 trường hợp

a là số lẻ (2k + 1)

a là số chẵn (2k) 

Với a là số lẻ ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) 

= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)

= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)

= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]

Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2

=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2

Với a là số chẵn ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) 

= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)

= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)

= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)]

Chia hết cho 2

Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2

Con mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp nha con nhớ xem khi chị mấn đẹp

b,

a là số lẻ (2k + 1)

a là số chẵn (2k)

Với a là số lẻ ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)

= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)

= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)

= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]

Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2

=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2

Với a là số chẵn ,ta có :

(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)

= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)

= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)

= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)] Chia hết cho 2

Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2 

nguồn: Câu hỏi của Nguyễn Khánh Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a,M=a(a+2)-a(a-5) 

a²+2a+-a²+5a

(a²+-a²)+(5a+2a) 

0+7a=7a chia hết cho 7.

Vậy M luôn luôn chia hết cho 7.

b,N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)

a(-2+3)-a(-3+2)

a.1-a.-1

a-(-a).

Mà N có dạng a-(-a) đều là số chắn nén N là số chắn.

Vậy N luôn luôn là số chắn.

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka₁, c=kc₁ và (a₁,c₁)=1

Thay vào ab=cd được ka₁b=bc₁d nên

a₁b=c₁d  (1)

Ta có: a₁b \(⋮\)c₁ mà (a₁,c₁)=1 nên b\(⋮\)c₁. Đặt b=c₁m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a₁c₁m =  c₁d nên a₁m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a₁, c₁, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a² chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

3. a) Xét hiệu \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2.3=6\)( tích của 3 số nguyên liên tiếp)

Tương tự: \(b^3-b⋮6\)và \(c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)

b) Ta có: \(30=2.3.5\)và 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau.

Theo định lý Fermat: \(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^5\equiv a^3\equiv a\left(mod3\right)\)

\(a^5\equiv a\left(mod5\right)\)

Theo tính chất của phép đồng dư, ta có:

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod3\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod5\right)\)

Do đó: \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\). Tức là nếu a+b+c chia hết cho 30 thì ....(đpcm)

M = a(a+2) - a( a-5) - 7 

= a( a+2- (a-5) ) - 7 

= a( a+2 - a + 5) - 7 

= 7a -7 = 7(a-1) chia hết cho 7 

câu b 

ta sẽ chứng minh N chia hết cho 2 bởi lẽ số chia hết cho 2 là số chẵn 

(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) 

= a^2 + 3a - 2a - 6 - ( a^2 + 2a - 3a - 6 )           ( đây là bước nhân phá) 

= a^2 +a - 6 - a^2 +a + 6 

= 2a chia hết cho 2 

vậy N là số chắn

adsadsa

a) M = a(a+2)-a(a-5)-7

M = a² + 2a - ( a² - 5a ) - 7

M = a² + 2a - a² - 5a - 7

M = 7a - 7

M = 7.(a-1) chia hết cho 7

a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7

M = a2  + 2a - (a2  - 5a) - 7

M = a2  + 2a - a2  + 5a - 7

M = 7a - 7

M = 7.(a - 1) chia hết  cho 7

a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7

M = a2  + 2a - (a2  - 5a) - 7

M = a2  + 2a - a2  + 5a - 7

M = 7a - 7

M = 7.(a - 1) chia hết  cho 7

b) Ta chia a thành 2 trường hợp a là số lẻ (2k + 1)

a là số chẵn (2k) 

Với a là số lẻ ,ta có :