a) Xét tam giác ABC cân tại A:

AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) BK = CK.

b) Tam giác ABC cân tại A (gt).

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác KEB vuông tại E và tam giác KFC vuông tại F:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)

BK = CK (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác KEB = Tam giác KFC (cạnh huyền - góc nhọn).

c) Xét tam giác ABC cân tại A:

AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là phân giác của góc BAC (Tính chất tam giác cân).

Tập hợp các điểm K thỏa mãn là đường tròn đường kính AC, BK=CK chỉ tại điểm E là trung điểm của BC như trên hình.

Vui lòng duc nguyen xem lại đề bài giúp mình.

a: Ta có; ΔCAB vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=CA^2\)

=>\(CA^2=3^2+4^2=25\)

=>\(CA=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCBK vuông tại B và ΔCHK vuông tại H có

CK chung

\(\widehat{BCK}=\widehat{HCK}\)

Do đó: ΔCBK=ΔCHK

c: ta có: ΔCBK=ΔCHK

=>KB=KH

Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKHA vuông tại H có

KB=KH

\(\widehat{BKM}=\widehat{HKA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKBM=ΔKHA

=>KM=KA

Bạn kiểm tra lại đề câu cuối!

cứt

Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)

Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:

\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H

c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có: 

\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)

Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

không biết

Mình làm câu A thôi nha:

Xét tam giác ADB và tam giác ADC

Ta có:AB=AC (gt)

góc A₁=A₂ (gt)

AD là cạnh chung

=>tam giác ADB=tam giác ADC (cạnh-góc-cạnh)

Xét AHD và AKD lần lượt vuông tại H,K có:

AD: cạnh chung

HAD = KAD ( vì AD là tia phân giác góc A)

Suy ra AHD=AKD(ch-gn)

Do đó AH=AK ( 2 cạnh tương ứng)

bạn ơi vẽ hộ mình cái hình với gt/kl được ko bạn

cảm ơn bạn trước nha

a, Áp dụng định lý Pytago :

ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)

           \(BC^2=3^2+4^2\)

           \(BC^2=9+16=25=5^2\)

       =>\(BC=5^{ }\)

b, Áp dụng định lý trong một tam giác gốc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Có : Trong tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3

=> góc A > góc B > góc C 

Vậy góc B > góc C

c, Xét △BIC và △AIC có

góc \(C_1=C_2\)

BAC = KHC = 90 độ

IC cạnh chung

=> △HIC = △AIC

Xét △HIB và △KIA có

IH = IA (cmt)

\(I_1=I_2\)( đối đỉnh)

Góc A = góc H = 90 độ

=> △HIB = △AIK

Vậy cạnh AK = BH