3xy + y=4-x

<=>9xy+3y=12-3x

<=>9xy+3y+3x+1=13

<=>3y.(3x+1)+(3x+1)=13

<=>(3x+1)(3y+1)=13

<=> *{3x+1=13y+1=13{3x+1=13y+1=13<=>{x=0y=4{x=0y=4(nhận)

        *{3x+1=123y+1=1{3x+1=123y+1=1<=>{x=4y=0{x=4y=0(nhận)

        *{3x+1=−13y+1=−13{3x+1=−13y+1=−13<=>{x=−23y=−143{x=−23y=−143(loại)

        *{3x+1=−133y+1=−1{3x+1=−133y+1=−1<=>{x=−143y=−23{x=−143y=−23(loại)

Vậy x=4 thì y=0 ; x=0 thì y=4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\2x^2+2x^2y^2-4y=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^3+2y^2-4y-2x^2-2x^2y^2+4y=0\Rightarrow x^3+1-2x^2y^2+2y^2-2x^2+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2y^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2xy^2+2y^2-2x+2\right)=0\Rightarrow x=-1\)Thay x=-1 vào (1) ta được y²-2y+1=0⇒ (y-1)²=0⇒y-1=0⇒y=1

Do đó Q=x²+y²=(-1)²+1²=2

Do \(x\left(x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\) y² là số lẻ hay y là số lẻ.

Ta đặt \(y=2k+1\left(k\in Z\right)\), khi đó \(x\left(x+1\right)=\left(2k+1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(2k+1\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-4\left(2k+1\right)^2=5\Leftrightarrow\left[\left(2x+1-4k-2\right)\right]\left[\left(2x+1+4k+2\right)\right]=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4k-1\right)\left(2x+4k+3\right)=5\)

Tới đây ta tìm được các cặp (x, k), từ đó suy ra các cặp (x,y)

a) (x+5)(y-2)=13

Ta có: 13=1.13=-1.(-13)

Ta có bảng:

Vậy các cặp(x;y) thỏa mãn là: (-4;15);(-6;-11)

Hok "tuốt" nha^^

Lời giải:

Nếu y chẵn thì y=2. Khi đó: $x^2=2y^2+1=2.2^2+1=9\Rightarrow y=3$ 

Nếu $y$ lẻ: 

Ta biết rằng 1 scp khi chia 8 có dư 0,1,4 nên với $y$ lẻ suy ra $y^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow x^2=2y^2+1$ chia $8$ dư $2.1+1=3$
(vô lý vì $x^2$ là scp nên không thể chia 8 dư 3)

Vậy $(x,y)=(3,2)$