n × (n + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

=> n × (n + 1) = (100 + 2).50 : 2

=> n × (n + 1) = 102.50 : 2

=> n × (n + 1) = 51 × 50

=> n = 50

vậy_

n × (n + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

\(\Rightarrow\) n × (n + 1) = (100 + 2).50 : 2

\(\Rightarrow\) n × (n + 1) = 102.50 : 2

\(\Rightarrow\) n × (n + 1) = 51 × 50

\(\Rightarrow\) n = 50

bài làm 

2ⁿ - 1 - 2 - 2² - 2³ - .............. - 2¹⁰⁰ = 1

2ⁿ - ( 1 + 2 - 2² + 2³ + ........ + 2¹⁰⁰ ) = 1

2ⁿ -  ( 2¹⁰¹ - 1 ) = 1

2ⁿ - 1 = 2¹⁰¹ - 1

=> 2ⁿ = 2¹⁰¹

Vậy n = 101

n = 101

HỌC TỐT 

( n + 1 ) + ( n + 2 ) + ( n + 3 ) + ... + ( n + 100 ) = 5750

n . 100 + 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5750

n . 100 + ( 100 + 1 ) . ( [100 - 1] : 1 + 1 ) : 2 = 5750

n . 100 + 5050 = 5750

n . 100 = 5750 - 5050

n . 100 = 700

n = 700 : 100

n = 7

(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + ... + (n + 100) = 5750

n.100 + 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5750

n.100 + (100 + 1) . ([100 - 1] : 1 + 1) : 2 = 5750

n.100 + 5050 = 5750

n.100 = 700

n = 700 : 100

n = 7

vậy_

(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + ... + (n + 100) = 5750

=> (n + n + n + ... + n) + (1 + 2 + 3 + ... + 100) = 5750

        có 100 số n               có 100 số hạng

=> 100n + (1 + 100) . 100 : 2 = 5750

=> 100n + 101 . 100 : 2 = 5750

=> 100n + 10100 : 2 = 5750

=> 100n + 5050 = 5750

=> 100n = 5750 - 5050

=> 100n = 700

=> n = 700 : 100

=> n = 7

Vậy n = 7

(n+1) + (n+2) + (n+3) +...+(n+100)

 =100n + (1+2+3+...+100)

=100n + {[(100-1)+1]:2}x(100+1)

=100n + 50 x 101

=100n + 5050

đến đây phải có giá trị của cả tổng (n+1) + (n+2) + (n+3) +...+(n+100) mới tìm đc

n.(1+2+3+..100)

n.5050

rồi sao nữa

=> 2/1x3 +2/3x5+2/5x7+2/7x9+...+2/nx(n+2)

=>1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9+...+1/n-1/n+2

=>1-1/n+2=100/101

1/n+2=1-100/101

1/n+2=1/101

=>n+2=101

=>n=101-2

=>n=99

n=19.............................

b: \(2n+8⋮n-1\)

=>\(2n-2+10⋮n-1\)

=>\(10⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{2;0;3;6;11\right\}\)

a: \(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

=>\(4\cdot S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

=>\(4\cdot S-S=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}-1-2^2-2^4-...-2^{100}\)

=>\(3\cdot S=2^{102}-1\)

=>\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)