D = | x+2| + | 3x-1| + | x-4| = | x+2| + | x-4| + |3x-1| = | x+2+4-x| + | 3x-1| = |6| + |3x-1| 

dấu " = " xảy ra : (x+2)(4-x) lớn hơn hoặc bằng 0 và 6 lớn hơn hoặc bằng 0 

suy ra x= 6 hoặc 2 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 4 

 suy ra MinD = 2 

 (Min là giá trị nhỏ nhất nha)

k cho tui nha

Đáp án :

\(x\in\varnothing\)

# Hok tốt !

mn ng có thể ghi ra lời giải k ak

Gợi ý thôi còn bn tự làm

Xét 4 TH : \(x\ge\frac{7}{2};1\le x< \frac{7}{2};-5\le x< 1;x< -5\)

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{5}{2}\)

Ta có với mọi \(a\in Z\)thì \(a^0=1\)

\(\Rightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)hoặc \(2x-5=0\)

\(TH1:\)\(x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(TH2:\)\(2x-5=0\)

\(\Rightarrow2x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(x\in\left\{2;\frac{5}{2}\right\}\)

Trả lời:

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 2; x = 5/2

TH1: \(x\le-1\)

ta có phương trình \(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow-x-1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow-4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\left(\text{loại}\right)\)

TH2: \(-1< x\le\frac{5}{2}\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

Th3: \(\frac{5}{2}< x\le9\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(\text{loại}\right)\)

th4:\(x>9\)thì 

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5+x-9=10\)

\(\Leftrightarrow4x=23\Leftrightarrow x=\frac{23}{4}\left(\text{loại}\right)\) 

Vậy x=5/2 

a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq |x-1+4-x|=3$

$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$

$|x-4|\geq 0$

Cộng theo vế:

$A\geq 5$

Vậy $A_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(4-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)

c. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì:

$|x-3|+|x-8|=|x-3|+|8-x|\geq |x-3+8-x|=5$

$|x-5|+|x-8|=|x-5|+|8-x|\geq |x-5+8-x|=3$

$3|x-8|\geq 0$

Cộng theo vế:

$C\geq 8$. Vậy $C_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=8$

\(A=\frac{2\left|x+5\right|+11}{\left|x+5\right|+4}=\frac{2\left|x+5\right|+8+3}{\left|x+5\right|+4}=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\)

Ta có : \(\left|x+5\right|+4\ge4\Rightarrow\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=2+\frac{3}{\left|x+5\right|+4}\le2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -5

Vậy GTLN của A bằng 11/4 tại x = -5

tks, cảm ơn nhìu ak

A = I x + 2 I + I x - 3 I 

GTNN là 1 nha bạn 

\(A=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 5 tại \(-2\le x\le3\)

\(A=|x+2|+|x-3|\)

Sử dụng công thức \(|x|\ge x\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(|x|=|-x|\)

\(A=|x+2|+|3-x|\)

Ta có: \(|x+2|\ge x+2;|3-x|\ge3-x\)

\(\Rightarrow A\ge x+2+3-x\)

\(\Rightarrow A\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A = 5 khi -2 < x < 3

GTNN của B là 17,5 

x=3/4 ; y = 3/2 

nha bạn 

Vì ( 4x - 3 )2 ≥ 0 ∀ x ; | 5y + 7,5 | ≥ 0 ∀ y

=> B = ( 4x - 3 )2 + | 5y + 7,5 | + 17,5 ≥ 0 + 0 + 17,5 = 17,5

=> B nhận giá trị nhỏ nhận là 17,5 

<=> x = \(\frac{3}{4}\) ; y = -1,5