so du la 0

A=20+21+22+23+(24+25+..+31) + (32+33+...+39)+...+ (21009+21010+...+21015)+21016

A=80+6+21016+(24+25+..+31) + (32+33+...+39)+...+ (21009+21010+...+21015)

Ta thấy mỗi dấu ngoặc là 8 số tự nhiên liên tiếp có số dư lần lượt là 0,1,2,..,7 có 0+1+2+...+7=28

Số số hạng được chứa trong dấu ngoặc là: (21015-24):1+1=20992 số

Số cặp đó là: 20992:8=2624 Cặp

Do vậy số dư của A chia 8 bằng số dư của B=6+28.2624 (do 80 và 21016 \(⋮\)8)

Mà 2624\(⋮\)8

Nên số dư của A cho 8 là 6

P/S: Bài này em có thể tính tổng ra rồi chia nhưng sẽ cồng kềnh

số dư =0

Ta có A=2⁰+2¹+2²+2³+...2¹⁰⁰

2A=2¹+2²+...+2¹⁰¹

2A-A=(2¹+2²+...+2¹⁰⁰)-(2⁰+2¹+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Mà 2¹⁰¹-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1

Chúc bạn học tốt.

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016

=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016

Vì 2^2016 chia 7 dư 1

nên A chia 7 dư 1

thì mình lấy số đó cộng với số dư sẽ chia hết cho số đó 

mà số chia luôn lớn hơn số dư 

sẽ ra kết quả 

Ta có

  2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 +...+ 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2 1 + ( 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + ( 2 5 + 2 6 + 2 7 ) +...+ ( 2 98 + 2 99 + 2 100 )

= 2 + 2 2 1 + 2 + 2 2 + 2 5 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 98 1 + 2 + 2 2

= 2 + 2 2 . 7 + 2 5 . 7 + . . . + 2 98 . 7 = 2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98

Mà  7 . 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 ⋮ 7  

Nên  2 + 7 2 2 + 2 5 + . . . + 2 98 : 7   d ư   2