nếu đã cho la_i-b_il=6 thì la₁-b₁l+...+la₉₉₉-b₉₉₉l có tận cùng là 4 chứ

Hướng giải như này: Giả sử có k cặp ai bi có giá trị tuyệt đối của hiệu bằng 6. Khi đó tổng đã cho bằng 6k+999-k=5k+999

Mình đang cần chứng minh k chẵn.

Ta có 

\(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_{2008}}{a_1}=\frac{a_1+...+a_{12}+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)

Từ đó a₁ = a₂ = a₃ = ... = a₂₀₀₈

\(\Rightarrow N=\frac{a^2_1+a^2_2+...+a_{2008}^2}{\left(a_1+a_2+...+a_{2008}\right)^2}=\frac{2008a^2_1}{\left(2008a_1\right)^2}=\frac{1}{2008}\)

alibaba mình nghĩ là thay dấu + là dấu = sẽ đúng hơn

Ừ. Bấm nhầm dấu thôi. Nhưng mình nghĩ bạn đó sẽ đọc được nên để vậy luôn

Lời giải:

Đặt \(t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}.....=\frac{a_{2008}}{a_1}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(t=\frac{a_1+a_2+....+a_{2008}}{a_2+2_3+...+a_{2008}+a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_1+a_2+...+a_{2008}}=1\)

Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} a_1=a_2\\ a_2=a_3\\ .....\\ a_{2007}=a_{2008}\\ a_{2008}=a_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a_1=a_2=....=a_{2007}=a_{2008}=k\)

Khi đó:

\(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a^2_{2007}+a^2_{2008}}{(a_1+a_2+...+a_{2008})^2}=\frac{\underbrace{k^2+k^2+....+k^2}_{2008}}{\underbrace{(k+k+....+k)^2}_{2008}}\)

\(\Leftrightarrow N=\frac{2008k^2}{(2008k)^2}=\frac{1}{2008}\)

Vậy \(N=\frac{1}{2008}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2007}}{a_{2008}}=\frac{a_{2008}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2007}+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2008}+a_1}=1\)

Do đó : \(a_1=a_2=...=a_{2007}=a_{2008}\)

\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_{2008}^2}{\left(a_1+a_2+...+a_{2008}\right)^2}=\frac{a_1^2+a_1^2+...+a_1^2}{\left(a_1+a_1+...+a_1\right)^2}=\frac{2018a_1^2}{2018^2a_1^2}=\frac{1}{2018}\)

Vậy \(N=\frac{1}{2018}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có `: 0 < a_1 < a_2 < a3<....<a15`

`->` \(\begin{cases} a_1+ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 5a_5\\a_6+ a_7 + a_8 + a_9 + a_10 < 5a_{10}\\ a_{11}+ a_{12} + a_{13}+ a_{14} + a_{15} < 5a_{15}\end{cases} \) 

`-> a_1 + a_2 + ..... + a_{15} < 5( a_5 + a_{10} + a_{15} )`

`-> ( a_1 + a_2 + ..... + a_{15} )/( a_5 + a_{10}+a_15 ) <5` (đpcm)

CM gì vậy bạn 

TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2012}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}}{a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}}=1\)(Vì \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}\ne0\))

Khi đó \(a_1=a_2=a_3=...=a_{2012}\)

=> \(M=\frac{a_1^{2012}+a_2^{2012}+...+a_{2012}^{2012}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2012}\right)^{2012}}=\frac{2012.a_1^{2012}}{\left(2012.a_1\right)^{2012}}=\frac{1}{2012^{2011}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2012}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2012}}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2012}\)

Khi đó M = \(\frac{2012.a_1^{2012}}{\left(2012.a_1\right)^{2012}}=\frac{2012.a_1^{2012}}{2012^{2012}.a_1^{2012}}=\frac{2012}{2012^{2012}}=\frac{1}{2012^{2011}}\)