giúp mình với

Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé

Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)

Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K

Theo ta-lét ta có:

\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)

Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I

Theo talet ta có

\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)

=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)

=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)

Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)

=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)

Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)

 Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% - 100% = 20%

 ta có góc ACD=góc ABD (vì tam giác ABC cân tại A)
ta lại có góc ACD=góc NCE(đối đỉnh)
từ và => góc NCE=góc ABD
tam giác MBD và tam giác NCE có 
góc NCE=góc ABD
BD=CE
góc MDB=góc NEC=90 độ
=>tam giác MBD = tam giác NCE =>  DM=EN

a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó B I ⊥ A E . Tương tự  C I ⊥ A D .

b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó  A I ⊥ M N

a) ko hỉu 

546576879780

Sao không hỉu bạn

1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

-Xét △MDB và △NEC có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)

\(BD=CE\)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

\(DM=EN\) (cmt).

\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 90⁰.

-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)

\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)

\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)