1, Giải bất pt sau:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\)
2, Xác định m để hệ bất pt sau có nghiệm:
a, \(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất?a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\) e)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ bất phương trình : có nghiệm, vô nghiệm
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
GIUPS EM ĐI MÀ NĂN NỈ ĐÓ
Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau : 1)có nghiệm 2)vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge3\\x-m\le0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x\ge6-x\\3x-1\le x+5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m\le8+5x\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}mx\le m-3\\\left(m+3\right)x\ge m-9\end{matrix}\right.\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}2m\left(x+1\right)\ge x+3\\4mx+3\ge4x\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m=2\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3\)
\(\Leftrightarrow m=\pm1\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}\)
d.
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (ktm)
Vậy \(m=1\)
e.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-6\right)< -3\\\dfrac{5x+m}{2}>7\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-m>0\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\\left(m^2+1\right)x< 4\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(mx-1\right)< 2\\m\left(mx-2\right)\ge2m+1\end{matrix}\right.\)
a, hệ\(\Leftrightarrow\)$\left \{ {{x>\frac{1}{2} } \atop {x<m+2}} \right.$
để hệ có nghiệm ⇒ m+2< $\frac{1}{2}$ ⇒ m<$\frac{-3}{2}$
Tìm m để hệ bất phương trình : có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất .
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI GẤP LẮM RỒI
Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá
a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ không thể có nghiệm duy nhất
Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)
⇔ 3m - 2 > 1 - m
⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
Giải hệ pt và pt sau:
a.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\cdot\left(2y+4\right)=4x\cdot\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\cdot\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{matrix}\right.\)
b.\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
c.\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=5\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
d.\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=36\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
e.\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\) . Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) t/m x\(^2\)-2y\(^2\)=1
f. \(\frac{t^2}{t-1}+t=\frac{2t^2+5t}{t+1}\)
g.\(\frac{x^2+2x-3}{x^2-9}+\frac{2x^2-2}{x^2-3x+2}=8\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
e.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10m-2\\x-2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10m\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-\left(2m^2-4m+2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-3=0\Rightarrow m=\frac{-2\pm\sqrt{10}}{2}\)
Tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4>x+9\\1-2x\le m-3x+1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7\ge8x+1\\m+5< 2x\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m\le8+5x\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\ge x-1\\\left(x+2\right)^2\le\left(x-1\right)^2+9\\mx+1>\left(m-2\right)x+m\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3\right)< 5\left(x-4\right)\\mx+1\le x-1\end{matrix}\right.\)
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho \(^{x^2-y^2=4}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)