CHO TAM GIÁC ABC CÓ TRUNG TUYẾN AM. TỪ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AM, CẮT ĐƯỜNG THẲNG AB, AC LẦN LƯỢT TẠI E, F (D KHÔNG TRÙNG VỚI M)
CM DE+DF=2MA
Những câu hỏi liên quan
CHO TAM GIÁC ABC CÓ TRUNG TUYẾN AM. TỪ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AM, CẮT ĐƯỜNG THẲNG AB, AC LẦN LƯỢT TẠI E, F (D KHÔNG TRÙNG VỚI M)
CM DE+DF=2MA
CHO TAM GIÁC ABC CÓ TRUNG TUYẾN AM. TỪ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AM, CẮT ĐƯỜNG THẲNG AB, AC LẦN LƯỢT TẠI E, F (D KHÔNG TRÙNG VỚI M)
CM \(\frac{DE}{MA}=\frac{BD}{BM},\frac{DF}{MA}=\frac{DC}{MC}\)
CHO TAM GIÁC ABC CÓ TRUNG TUYẾN AM. TỪ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AM, CẮT ĐƯỜNG THẲNG AB, AC LẦN LƯỢT TẠI E, F (D KHÔNG TRÙNG VỚI M)
CM \(\frac{DE}{MA}=\frac{BD}{BM},\frac{DF}{MA}=\frac{DC}{MC}\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
a) Ta có:
{ DE song song với AM (gt) => DE/ AM = BD / BM (Định lí Thalès)
{ DF song song với AM (gt) => DF / AM = CD / CM (Định lí Thalès)
=> DE / AM + DF / AM = BD / BM + CD / CM
<=> (DE + DF) / AM = BD / (BC/2) + CD / (BC/2) = (BD + CD) / (BC/2)
(Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC => M là trung điểm của BC => BM = CM = BC/2)
<=> (DE + DF) / AM = BC / (BC/2) = 2BC / BC = 2
<=> DE + DF = 2AM (điều phải chứng minh)
b)
- Xét tứ giác ANDM có: AN // DM (gt) và DN // AM (gt)
=> Tứ giác ANDM là hình bình hành => AN = DM
- Ta có: AN // BD (gt)
=> AN / BD = NE / DE (Định lí Thalès)
<=> NE = (DE . AN) / BD
- Ta có: DE + DF = 2AM (cm câu a)
<=> DE + (DE + NE + NF) = 2AM
<=> 2DE + EF = 2AM
<=> EF = 2AM - 2DE = 2(AM - DE)
<=> EF = 2. {[(DE . BM) / BD] - DE} = 2. [(DE . BM - DE . BD) / BD]
(do DE/ AM = BD / BM => AM = (DE . BM) / BD )
<=> EF = 2. [DE . (BM - BD) / BD]
<=> EF = 2. (DE . DM) / BD = 2 . (DE . AN) / BD (vì AN = DM)
<=> EF = 2NE
<=> NE = EF / 2
Vậy N là trung điểm của EF
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến D là điểm nằm giữa B M Qua D kẻ đường thẳng song song với AM đường thẳng d cắt 2 đường thẳng AB AC thứ tự tại E F kẻ aK song song với BCa CM 2 tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau b cm K là trung điểm của EFc gọi AN là trung điểm của AK O là giao điểm của DN và AB xấc định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD:ND2:5
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến D là điểm nằm giữa B M Qua D kẻ đường thẳng song song với AM đường thẳng d cắt 2 đường thẳng AB AC thứ tự tại E F kẻ aK song song với BC
a CM 2 tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
b cm K là trung điểm của EF
c gọi AN là trung điểm của AK O là giao điểm của DN và AB xấc định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD:ND=2:5
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Trên AM lấy điểm D sao cho D nằm giữa B và M. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB của tam giác ABC và cắt tia đối của tia AC lần lượt tại E và F.a) chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác BAM. Nếu cho biết BD3cm, DM2cm, DE6 cm, tính AMb) Chứng minh DE+DF2AMc)từ A kẻ AK song song với BC cắt È tại K, N là trung điểm EA, G là giao điểm AK và FNChứng minh FG2/3 FN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Trên AM lấy điểm D sao cho D nằm giữa B và M. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB của tam giác ABC và cắt tia đối của tia AC lần lượt tại E và F.
a) chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác BAM. Nếu cho biết BD=3cm, DM=2cm, DE=6 cm, tính AM
b) Chứng minh DE+DF=2AM
c)từ A kẻ AK song song với BC cắt È tại K, N là trung điểm EA, G là giao điểm AK và FN
Chứng minh FG=2/3 FN
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại Evà F.
a, Chứng minh DE+DF=2AM.
b, Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
16 tháng 5 2021 lúc 17:50
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF ) 1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau 2. Chứng minh K là trung điểm của EF 3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND 2 : 5 ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND = 2 : 5 ?