Để biểu thức nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1

\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

mà \(x>0=>\sqrt{x}+2>2\) nên \(\sqrt{x}+2=\left\{3\right\}=>x=1\left(tm\right)\)

Vaayy.....

Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1

a.ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)

A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

=\(\frac{x-4}{x-2}\)

b. Để A >0  thì \(\frac{x-4}{x-2}\) >0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 2\\x>4\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK thì \(\orbr{\begin{cases}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{cases}}\)

c. \(A=\frac{x-4}{x-2}=1+\frac{-2}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)

Khi thay vào A, để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Câu c, có thể nói kết hợp với điều kiện giải được trong câu b, ta tìm được \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(1.\frac{x-7}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{2}.2< 0.2\)

\(\Leftrightarrow x-7< 0\Leftrightarrow x< 7\)

\(S=\left\{xlx< 7\right\}\)

2)\(\)Đề biểu thức sau nhân giá trị âm thì :

\(\frac{x+3}{x-5}< 0\Leftrightarrow x+3< 0\Leftrightarrow x< 3\left(Đk:x\ne5\right)\)

\(S=\left\{xlx< 3\right\}\)

3.Giá trị của x thuộc Z để biểu thức sau nhận giá trị dương:

\(x^2+x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\ge-1\end{cases}}}\)

\(S=\left\{xlx\ge-1\right\}\)

ta có: \(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M có giá trị nguyên

=> 3/x^2 - 2 thuộc Z

=> 3 chia hết cho x^2 - 2

=> x^2-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

nếu x^2-2 = 1 => x^2 = 3 \(\Rightarrow x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}\) (Loại)

x^2-2 = -1 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 (TM)

x^2-2 = 3 => x^2 = 5 \(\Rightarrow x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}\) (Loại)

x^2-2 = -3 => x^2 = -1 => không tìm được x

KL:...

để A thuộc z => 5/x-2 thuộc z

=> x-2 thuộc Ư(5)=(1;5;-1;-5)

=> x=3;8;1;-3