\(\left(n^2+n+4\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.n+n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+4⋮n+1\)

Vì n(n + 1) \(⋮\)n+ 1 nên 4 \(⋮\)n + 1 

=> n \(\in\)Ư(4) = {1;2;4} 

ta có: n² + n + 4 chia hết cho n+1

=> n .( n+1) +4 chia hết cho n+1

mà n.(n+1) chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(4\right)}=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

nếu n+1 = 1 => n = 0 (TM)

n+1= -1 => n= -2 ( Loại)

n+1 = 2=> n = 1 ( TM)

n+1  = -2 => n = - 3 (Loại)

n+1= 4 => n = 3 ( TM)

n+1 = -4 => n= - 5 ( Loại)

=> n thuộc ( 0;1;3)

=> có 3 phần tử của tập hợp các số tự nhiên n

(n^3+1)+(n+1)+2

=> n={0,1}

DS: 2

Ta có

\(\frac{4^{n+3}+17.2^{2n}}{9^{n+1}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n+6}+17.2^{2n}}{3^{2n+2}+7.3^{2n}}=\frac{2^{2n}.\left(2^6+17\right)}{3^{2n}.\left(3^2+7\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{81}{16}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}.\frac{3^4}{2^4}=1\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}=\left(\frac{2}{3}\right)^4\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)

ta có: n²+n+4 \(⋮\)n+1

=>n.n+n+4 \(⋮\)n+1

=>n(n+1)+(n+1)-3+3\(⋮\)n+1

=>n-3 \(⋮\)n+1 ( vì n(n+1) và n+1 \(⋮\)n+1)

=>(n+1)-4 \(⋮\)n+1

=>4 \(⋮\)n+1 (vì n+1 chia hết cho n+1)

=> n+1\(\in\)Ư(4)={1;2;4}

=> n \(\in\){0;1;3}

vậy  n \(\in\){0;1;3}

có phải bài này tong violympic lớp 6 phải không? tk cho mình nha....

Ta có: 
(16 + 7n) ⋮ (n + 1)
[9 + 7(n + 1)] ⋮ (n + 1)
Suy ra: 9 ⋮ (n + 1)
Suy ra: (n + 1) ∈ Ư(9)
Ta có: Ư(11) = {-9;-3;-1;1;3;11}
Suy ra: a = {-10;-4;-2; 0;2;8} 
Vì n là số tự nhiên, suy ra: n = {0;2;8}

Ta co: n^2+n+4= n(n+1) + 4

Vi n(n+1) chia het cho n+1 suy ra 4 chia het cho n+1

suy ra n+1 thuộc Ư(4) = 1;2;4

          n = 0;1;3

Vậy n có thể có 3 phần tử.

0;1 mk ko rõ lắm 

tick , rồi tui làm cho ! ^_^

Ta có : 3n + 10 chia hết cho n - 1

suy ra : 3n + 10 chia het cho 3(n -1 )

suy ra : 3n + 10 chia hết cho 3n - 1

suy ra : 10 chia het cho 3n - 1

Ta có : 10 chia hết cho 1; 2 ;5 

T/h 1: 3n - 1 =1 suy ra : n= 0

T/h 2: 3n - 1 = 2 suy ra : n = không có giá trị nào

T/h 3: 3n - 1 = 5 suy ra  : n =không có giá trị nào 

vậy n là { 0 }

{0;2} mới đúng