Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE 

+)Gọi O là giao điểm của AM và CE 

Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE 

\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC

\(\implies\) MP song song với EC 

\(\implies\) MP song song với EO

Mà E là trung điểm của AP 

\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM

\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )

+)Gọi O^, là giao điểm của AM và BD

Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC 

\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC

\(\implies\) MQ song song với BD

\(\implies\) MQ song song với O^,D

Mà D là trung điểm của AQ

\(\implies\) O^,D là đường trung bình của tam giác APQ

\(\implies\) O^, là trung điểm của AM ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 )

\(\implies\) O \(\equiv\)  O^,

\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm 

\(\implies\) đpcm

Gọi H là trung điểm của BD. K là trung điểm của CE.

M là trung điểm của BC, H là trung điểm của BD => HM // CD (T/c đường trung bình)

Xét tam giác AHM: D là trung điểm của AH, HM // DO => O là trung điểm của AM

=> BE đi qua trung điểm của AM (1)

Tương tự: MK // BE; E là trung điểm của K => O là trung điểm của AM   

=> CD đi qua trung điểm của AM (2)

Từ (1) và (2) => AM,BE,CD đồng quy (đpcm)

 Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE 

+)Gọi O là giao điểm của AM và CE 

Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE 

\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC

\(\implies\) MP song song với EC 

\(\implies\) MP song song với EO

Mà E là trung điểm của AP 

\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM

\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )

+)Gọi O^, là giao điểm của AM và BD

Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC 

\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC

\(\implies\) MQ song song với BD

\(\implies\) MQ song song với O^,D

Mà D là trung điểm của AQ

\(\implies\) O^,D là đường trung bình của tam giác APQ

\(\implies\) O^, là trung điểm của AM ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 )

\(\implies\) O \(\equiv\)  O^,

\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm 

\(\implies\) đpcm

mik cho gợi ý thôi né :cậu c/m cho :

S2=S5      => S1=S4

Mà S tam giác ABM=S tam giác AMC=/2S tam giác ABC

C/m :S1+S2+S3 =S4+S5+S6=1/2 S tam giác ABC 

=> Đpcm

Chúc bạn học tốt nha!

Gọi H và K là lần lượt là trung điểm của BE và CD thì ta có : 

\(\hept{\begin{cases}NE=ND\\HE=HD\end{cases}}\) => HN là đường trung bình của tam giác BED => \(\hept{\begin{cases}HN\text{//}BD\\HN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}EC\end{cases}}\)

Tương tự ta cũng chứng minh được NK , KM , HM là các đường trung bình của tam giác DEC, BDC , BEC

Từ đó suy ra HN = NK = KM = MH

Tứ giác HMKN có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi => góc HNM = góc KNM 

Mà HN // AB , NK // AC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{HNM}=\widehat{BJM}\\\widehat{KNM}=\widehat{CIM}\end{cases}}\) .Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=12BD.

Chứng minh tương tự MN = 12BD, NP = 12CE và MQ = 12CE.

Mặt khác BD = CE (gt)

Do đó MN = NP = PQ = QM

Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.

b) Do PN // AC, PQ // AB nên QPN^=BAC^ (hai góc có cạnh tướng ứng song song).

Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...

Chịu rồi.

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD