Lời giải:

Ta có: \(A=\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+4}{c}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}+1+\frac{4}{c}=3+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)(a+b+c)\geq (1+1+2)^2\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\geq \frac{4^2}{a+b+c}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Do đó: \(A\geq 3+\frac{8}{3}=\frac{17}{3}\) hay \(A_{\min}=\frac{17}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 3)\)

bai 1: Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35

bai2:
ta có 
72=32∗2372=32∗23
mà a,b là các số tự nhiên 
 a,b <42
Do 72 là BCNN
 a = 9k(k<5)
b=8q(q<6)
 a=18 và b=24 

minh moi hok lop 6

Ta có : \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}=\dfrac{a+1}{\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{b+1}{\left(b+1\right)\left(b+a^2\right)}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}=1\)đẳng thức xả ra khi và chỉ khi a=b=1. Do đó GTLN của M là 1.

\(B=\frac{ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{ab}{ab-a-b+1}=\frac{ab}{ab-\left(a+b\right)+1}=\frac{ab}{ab-3+1}\)(do a+b=3)

\(=\frac{ab}{ab-2}=1+\frac{2}{ab-2}\ge1+\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}-2}=1+\frac{2}{\frac{9}{4}-2}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{3}{2}\)