1.

\(Q=9-\left(x+2019\right)^2\)

Có: \(\left(x+2019\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-\left(x+2019\right)^2\le9\forall x\)

\(\Rightarrow Q\le9\forall x\\ \Rightarrow Q_{min}=9\)

\("="\Leftrightarrow\left(x+2019\right)^2=0\\ \Rightarrow x+2019=0\\ \Rightarrow x=-2019\).

2. Sửa đề: Tìm MIN của A=...

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1004\right|\ge0\forall x\\\left|x+1003\right|\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-1004\right|+\left|x+1003\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge0\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=0\)

\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1004\right|=0\\\left|x+1003\right|=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1004=0\\x+1003=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1004\\x=-1003\end{matrix}\right.\)

Áp dụng đẳng thức x y x y    A = x x x x        1004 1003 1004 1003   = 2007 Cho 0,25 đ. Vậy GTLN của A là 2007 Dấu (=) xảy ra khi x  1003

\(\dfrac{x-1001}{1006}+\dfrac{x-1003}{1004}+\dfrac{x-1005}{1002}+\dfrac{x-1007}{1000}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1001}{1006}-1+\dfrac{x-1003}{1004}-1+\dfrac{x-1005}{1002}-1+\dfrac{x-1007}{1000}-1=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2007}{1006}+\dfrac{x-2007}{1004}+\dfrac{x-2007}{1002}+\dfrac{x-2007}{1000}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2007\right)\left(\dfrac{1}{1006}+\dfrac{1}{1004}+\dfrac{1}{1002}+\dfrac{1}{1000}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1004}+\dfrac{1}{1002}+\dfrac{1}{1000}>0\Leftrightarrow x-2007=0\Leftrightarrow x=2007\)

a, A = 2023 - \(\dfrac{2020}{x}\) ( \(x\in\) N)

   Đk: \(x\) # 0

⇒ \(x\in\) N^*

vì \(x\in\) N* nên \(\dfrac{2020}{x}>0\) vậy A_max  ⇔\(\dfrac{2020}{x}\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

\(\dfrac{2020}{x}\) đạt giá trị nhỏ  nhất ⇔ \(x\)_max mà \(x\) là số tự nhiên nên không có số tự nhiên lớn nhất

Vậy không có giá trị lớn nhất của A

b, B = 2023 - 1003: (1004 - \(x\)) Với \(x\) là số tự nhiên; đk \(x\) # 1004

       B = 2023 + \(\dfrac{1003}{x-1004}\)

       Nếu \(x\) < 1004 ⇒ \(x\)  - 1004 < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) < 0 

     ⇒ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) + 2023 < 2023 (1)

      Nếu \(x\) > 1004 ⇒ \(x-1004\) > 0 

Vậy B max ⇔ \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất 

        \(\dfrac{1003}{x-1004}\) đạt giá trị lớn nhất ⇔ \(x-1004\) đạt giá trị nhỏ nhất.

        Vì \(x\) > 1004 và \(x\) là số tự nhiên nên \(x\) nhỏ nhất khi \(x\) = 1005

       ⇒ Bmax  = 2023 + \(\dfrac{1003}{1005-1004}\)  = 3026 xảy ra khi \(x\) = 1005 (2)

Kết luận:

Kết hợp (1) và (2) ta có Giá trị lớn  nhất của biểu thức B là 3026 xảy ra khi \(x=1005\)

a.th1: x-2> 0 và x-5> 0

x>2 và x>5

x>5

th2: x-2< 0 và x-3<0

    x<2  và x<3

    x<2

b, giải tuong tu nhe

a) \(\frac{x-2}{x-3}>0\) khi (x - 2) và (x  - 3) cùng dấu 

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}\Leftrightarrow}x>3}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)

Đặt A = |x-1004|-|x+1003|

Ta có: A = |x-1004| - |x+1003| \(\le\)|x-1004-x-1003| = |-2007| = 2007

Dấu "=" xảy ra khi \(x\le-1003\)

Vậy GTNN của A = 2007 khi x bé hoặc bằng -1003