Question

Với Max A=|x-1004|-|x+1003| thì x=?

(Cần lời giải chi tiết)

Answer 1

+)Xét \(x< -1003\) suy ra

\(\left\{\begin{matrix}x+1003< 0\Rightarrow\left|x+1003\right|=-\left(x+1003\right)=-x-1003\\x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(A=\left(-x+1004\right)-\left(-x-1003\right)=2007\)

+)Xét \(-1003\le x< 1004\) suy ra

\(\left\{\begin{matrix}x\ge-1003\Rightarrow x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\\x< 1004\Rightarrow x-1004< 0\Rightarrow\left|x-1004\right|=-\left(x-1004\right)=-x+1004\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(A=\left(-x+1004\right)-\left(x+1003\right)=1-2x\)

+)Xét \(x\ge1004\) suy ra

\(\left\{\begin{matrix}x-1004\ge0\Rightarrow\left|x-1004\right|=x-1004\\x+1003\ge0\Rightarrow\left|x+1003\right|=x+1003\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(A=\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)=-2007\)

Ta thấy: Với \(x< -1003\) thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy \(Max_A=2007\) khi \(x< -1003\)

Answer 2

đề rõ si đa toàn GTĐĐ mà bảo tìm Max

Answer 3

Đôi lúc rất cần nhưng không nên lạm dụng cách lm truyền thống

Áp dụng bđt|a|-|b|\(\le\) |a - b| ta có:

A = |x - 1004| - |x + 1003|\(\le\) |x - 1004 - x - 1003|

A \(\le\)|-2007| = 2007

Dấu "=" xảy ra khi x - 1004\(\le\) 0; x + 1003\(\le\) 0

=> x \(\le\)1004; x \(\le\)-1003

Vậy Max A = 2007 khi x \(\le\)-1003