ai giúp mk giải bài này mk k cho

a) \(L=\frac{3}{4}-\left|x-\frac{1}{2}\right|\le\frac{3}{4}\forall x\)

GTLN của L = 3/4 khi x = 1/2.

b) 2X + 3 chia hết cho X - 1

=> 2X - 2 + 5 chia hết cho X - 1

=> 2*(X - 1) + 5 chia hết cho X - 1

=> 5 chia hết cho X - 1

=> X - 1 là U(5) = {-5;-1;1;5}

=> X = -4; 0; 2; 6.

Vậy có 4 giá trị của X là : -4; 0; 2; 6 thì 2X + 3 chia hết cho X - 1.

1/  196

2/  5/4

3/  1/3

\(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Để \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\) max <=> \(\left(x-1\right)^2+2\) min

Mà \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Q_{MAX}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)

a: |2x-3|=1

=>2x-3=1 hoặc 2x-3=-1

=>x=1(nhận) hoặc x=2(loại)

KHi x=1 thì \(A=\dfrac{1+1^2}{2-1}=2\)

b: ĐKXĐ: x<>-1; x<>2

\(B=\dfrac{2x^2-4x+3x+3-2x^2-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{x+1}\)

Ta có \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\le2019-0=2019\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=2019\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

ta có : \(|2x-1|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-|2x-1|\le0\)với mọi x

\(\Rightarrow\) 2019 - \(|2x-1|\)\(\le2019\) với mọi x

\(\Rightarrow\)2019- \(|2x-1|\)  =0 \(\Leftrightarrow\)\(|2x-1|=0\)\(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

Có: \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2019-\left|2x-1\right|\le2019\forall x\)

\(\Rightarrow\)GTLN của A là 2019 khi: \(\left|2x-1\right|=0\)

                                                 \(\Rightarrow2x-1=0\)

                                                  \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của A là 2019 tại \(x=\frac{1}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối |a| - |b|  ≤ |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi (a + b). b  ≤ 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có  |6 - 2x| - 2|4 + x| = |6 - 2x| - |8 + 2x| ≤ |6 - 2x + 8 + 2x| = |14| = 14

Dấu "=" xảy ra <=> (6 - 2x + 8 + 2x).(8 + 2x) ≤ 0 <=> 2(4 +x) ≤ 0 <=> 4 + x ≤ 0 => x ≤ - 4

Vậy GTLN của biể thức bằng 14 khi x ≤ - 4