Ta có  α = β 3 = 3 , 3.10 − 5 3 = 1 , 1.10 − 5 K − 1

Mà  l = l 0 + α . l 0 ( t − t 0 ) ⇒ l = 10 + 1 , 1.10 − 5 .10. ( 32 − 18 ) = 10 , 00154 ( m )

Đáp án C

Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : ∆ l 1  =  l 01 α 1 t.

- Thanh đồng :  ∆ l 2  =  l 02 α 2 t.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :

∆ l =  ∆ l1 –  ∆ l2 =  l 01 α 1 t –  l 02 α 2 t = ( l 01 α 1  –  l 02 α 1 )t = 50 mm

Công thức này chứng tỏ  ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn  ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

hay:

Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :

- Thanh đồng :  l 02  = 3( l 01  -  l 02 ) =  ∆ l = 3.50 = 150 mm.

- Thanh thép :  l 01  =  l 02  +  ∆ l = 150 + 50 = 200 mm.

Khi nhiệt độ tăng từ 0 ° C đến t ° C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : ∆ l 1 =  l 01 α 1 t.

- Thanh đồng :  ∆ l 2  =  l 02 α 2 t.

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t ° C có giá trị bằng :

∆ l =  ∆ l 1  -  l 2 l 1  =  l 01 α 1 t -  l 02 α 2 t = ( l 01 α 1  -  l 02 α 2 )t = 25 mm

Công thức này chứng tỏ  ∆ l phụ thuộc bậc nhất vào t.

Rõ ràng, muốn  ∆ l không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

l 01 α 1 -  l 02 α 2  = 0 ⇒  l 02 / l 01  =  α 1 / α 2

hay:

Từ đó suy ra độ dài ở 0 ° C của :

- Thanh đồng :  l 02  = 2( l 01  -  l 02 ) =  ∆ l = 2.25 = 50 mm.

- Thanh thép :  l 01  =  l 02  +  ∆ l = 50 + 25 = 75 mm.

Vì các thanh ray được đặt nối tiếp nhau, ở cả hai đầu thanh ray đều có khe hở và các thanh ray nở cả về hai đầu nên khe hở phải có độ rộng h tương ứng với độ nở dài của một thanh ray khi nhiệt độ tăng từ  25 ° C lên 60 ° C                              Áp dụng công thức:  1 = 1 0 ( 1 + α t )    

Ta có khoảng cách tối thiểu giữa hai thanh ray phải bằng tổng độ nở dài của hai thanh ray:

Đáp án: A

Chọn A

Vì các thanh ray được đặt nối tiếp nhau, ở cả hai đầu thanh ray đều có khe hở và các thanh ray nở cả về hai đầu nên khe hở phải có độ rộng h tương ứng với độ nở dài của một thanh ray khi nhiệt độ tăng từ  25 o C  lên 60 o C

Chiều dài lúc sau của nhôm

  l = l 0 + α . l 0 ( t 2 − t 1 ) ⇒ l = l 0 + 2 , 4.10 − 3 l 0   ( 1 )

Chiều dài lúc sau của thép 

l ' = l 0 + α ' . l 0 ( t 2 − t 1 ) ⇒ l ' = l 0 + 1 , 2.10 − 3 l 0 ( 2 )

Theo bài ra ta có

  α N > α T ⇒ l > l / ⇒ l − l / = 0 , 5.10 − 3

Thay ( 1 ) và ( 2 ) và ( 3 ) 

⇒ l 0 + 2 , 4.10 − 3 l 0 − l 0 − 1 , 2.10 − 3 l 0 = 0 , 5.10 − 3 ⇒ l 0 = 0 , 417 ( m ) = 41 , 7 ( c m )

a/ Chiều dài của thanh: \(l=l_0(1+\alpha.\Delta t)\)

Thanh nhôm: \(l=50.[1+24.10^{-6}.(170-20)]=50,18cm\)

Thanh thép: \(l=50,12.[1+12.10^{-6}.(170-20)]=50,21cm\)

b/ Giả sử ở nhiệt độ t, hai thanh có cùng chiều dài

\(\Rightarrow 50.[1+24.10^{-6}.(t-20)]=50,12.[1+12.10^{-6}.(t-20)]\)

Bạn giải phương trình trên rồi tìm t nhé