cho biểu thứcA=<1-\(^{< 1-\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9}>\div< \frac{\sqrt{a-}2}{\sqrt{a+}3}}+\frac{\sqrt{a-}3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}}-6>\)
a.rút gọnA
b.tìm các số nguyên a đểA là số nguyên
a, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=\(\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}\) cũng là số nguyên.
b, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=4. Tìm GTNN của biểu thức
P=\(\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
cho biểu thức
M=\(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a) tìm đkxd
b) rút gọn
c) chứng minh rằng :nếu\(M=\frac{b+81}{b-81}\)khi đó \(\frac{a}{b}\)là mottj số nguyên chia hết cho 3
các bn giúp mink với mink cần gấp
cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2
c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)
d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
HỘ MIK VỚI DAG CẦN GẤP
.................................
\(Q=1+\left(\frac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right).\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)
A.RÚT GỌN
B.TÌM a BIẾT Q=\(\frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)
C.CHỨNG MINH RẰNG Q>2/3
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ \(Q=1+\left[\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}\right].\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)
\(=1+\left[\frac{2\sqrt{a}-1}{1-\sqrt{a}}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}\right].\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)
\(=1+\left[\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)-\left(2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}\right].\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)
\(=1+\left[\frac{2\sqrt{a}-1}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}\right].\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)\(=1+\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+a}=\frac{1+2\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}+a}\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\Leftrightarrow1+\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+a}=\frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\) \(\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}+a}=\frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{6}\right)\left(1+2\sqrt{a}+a\right)=\sqrt{6}\left(1+\sqrt{a}+a\right)\)
Tới đây mình k biết giải
c/ \(Q>\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}+a}>\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow3.\left(1+2\sqrt{a}+a\right)>2.\left(1+\sqrt{a}+a\right)\)
\(\Leftrightarrow3+6\sqrt{a}+3a-2-2\sqrt{a}-2a>0\Leftrightarrow1+4\sqrt{a}+a>0\)
\(\Leftrightarrow x< -2-\sqrt{3}Vx>-2+\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là 1 số nguyên:
a) \(A=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}\)
b) \(B=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}}{\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+1}}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các số nguyên x để A là một số nguyên
Cho biểu thức \(B=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2}{a-9}\) với \(a\ge0;a\ne9\)
a) Rút gọn B
b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên
\(B=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{a-2}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a+3\sqrt{a}-3\sqrt{a}+9-a+2}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{11}{a-9}\)
Để B nguyên thì \(\frac{11}{a-9}\inℤ\Leftrightarrow a-9\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng xét ước nhé :c chú ý ĐK giùm mình không lại sai :>
bài 1: cho biểu thức: P=\(\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên
bài 2: cho biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của a (a>8) để P nguyên
Bài 1
a) \(P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\) (ĐK : x\(\ge0\) ; x\(\ne\) 1)
\(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{3a+\sqrt{9a}-3-a+1-a+4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\frac{\sqrt{a}-1+2}{\sqrt{a}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{a}-1}\)
Vậy để P là số nguyên thì: \(\sqrt{a}-1\inƯ\left(2\right)\)
Mà Ư(2)={-1;1;2;-1}
=> \(\sqrt{a}-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt{a}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
a | 4 | 0 | 9 | \(\sqrt{a}=-1\) (ktm) |
vậy a={0;4;9} thì P nguyên
Bài 2
\(P=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)(ĐK:a\(\ge\)8)
\(=\frac{\sqrt{\left(a-4\right)+4\sqrt{a-4}+4}+\sqrt{\left(a-4\right)-4\sqrt{a-4}+4}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}-2\right)^2}}{1-\frac{4}{a}}\)
\(=\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2:\frac{a-4}{a}\)
\(=2\sqrt{a-4}\cdot\frac{a}{a-4}\)
\(=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}\)