bài này mình tính ko ra

<1> ↔ msinx = 4sinxcosx + 9sinx – 12sin^3x
TH 1 : sinx = 0 ↔ x= k π (loại)
TH 2: Sinx ≠ 0 Khi đó
<1> ↔ 4cosx + 9 – 12sin^2x = m
↔ 12cos^2x + 4cosx – 3 = m
Đặt cosx = t . vì x ≠ k π nên t ≠ 1 và t ≠ -1
PT trở thành 12t^2 + 4t – 3 = m <*>
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≠ 1 và t ≠ -1
Xét hàm số y = 12t^2 + 4t – 3 trên miền R\ {1; -1}
Vẽ bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có m≥ -10/3

Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[0;1\right]\\sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\\cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(\dfrac{m.2t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=1\)

\(\Leftrightarrow2mt+1-t^2=1+t^2\)

\(\Leftrightarrow2mt-2t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì \(0< m\le1\)

1.

Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?

2.

\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sin^2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

4.

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

5.

Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)

6.

\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+1-t^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

\(x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow\frac{x}{2}\in\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]\Rightarrow cos\frac{x}{2}\ne0\)

Đặt \(t=tan\frac{x}{2}\) \(\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=\frac{2sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.cos^2\frac{x}{2}=\frac{2t}{1+t^2}\\cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=cos^2\frac{x}{2}\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(\frac{2mt}{1+t^2}+\frac{2\left(1-t^2\right)}{1+t^2}=1-m\)

\(\Leftrightarrow m\left(t+1\right)^2=3t^2-1\)

\(\Rightarrow m=\frac{3t^2-1}{\left(t+1\right)^2}=\frac{6t^2-2}{2\left(t+1\right)^2}=\frac{-3\left(t^2+2t+1\right)+\left(9t^2+6t+1\right)}{2\left(t+1\right)^2}=-\frac{3}{2}+\frac{\left(3t+1\right)^2}{2\left(t+1\right)^2}\ge-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m\ge-\frac{3}{2}\)

Với \(m\ne1\):

a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)

\(1+2cosx=2\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)