CMR : với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số : \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{p-1}\left(m\in N,n\in N\right)\), chia hết cho p
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2015 lúc 14:51
Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số :
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p+1}\left(m\in N;n\in N\right)\)chia hết cho p
\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)
MC:1.2.3....(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)
Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)
Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phần nguyên của số hữu tỉ x được kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Cho:
A=\(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)và B=\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\) với \(n\in N\)
Tìm n để: a, A chia hết cho 2
b, B chia hết cho 3
Xét các dạng của n trong phép chia cho 2 và 3
2k , 2k+1
3p, 3p+1. 3p+2
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tính:A3-frac{1}{2}-frac{1}{6}-frac{1}{12}-frac{1}{20}-frac{1}{30}-frac{1}{42}-frac{1}{56}2) Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x2 - 6y2 - 1 03) Cho nin Nbiết n-10; n+4. n+60 đều là số nguyên tố. CMR: n+90 là số nguyên tố4) Tính nhanhAleft(frac{7}{9}+1right)left(frac{7}{20}+1right)left(frac{7}{33}+1right).....left(frac{7}{10800}+1right)Các bn giúp mk nhanh lên nhé
Đọc tiếp
1) Tính:\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
2) Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x2 - 6y2 - 1 = 0
3) Cho \(n\in N\)biết n-10; n+4. n+60 đều là số nguyên tố. CMR: n+90 là số nguyên tố
4) Tính nhanh
\(A=\left(\frac{7}{9}+1\right)\left(\frac{7}{20}+1\right)\left(\frac{7}{33}+1\right).....\left(\frac{7}{10800}+1\right)\)
Các bn giúp mk nhanh lên nhé
\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
\(A=3-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\right)\)
\(A=3-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\frac{5}{8}\)
\(A=\frac{19}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1:a) tính giá trị các biểu thức sau:A2[(62 - 24) : 4] + 2014B left(1+2frac{1}{3}-3frac{1}{4}right)divleft(1+3frac{7}{12}-4frac{1}{2}right)b) tìm x biết x-left(frac{5}{6}-xright)x-frac{2}{3}Câu 2:a) tìm xin Zbiết x-left{x-left[x-left(-x+1right)right]right}1b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy ⋮42c) tìm các số nguyên a, b biếtfrac{a}{7}-frac{1}{2}frac{1}{b+1}Câu 3: a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tốb) cho n 7a5 + 8b4. Biết a - b 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; bc)tìm phân số tố...
Đọc tiếp
Câu 1:
a) tính giá trị các biểu thức sau:
A=2[(62 - 24) : 4] + 2014
B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)
b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)
Câu 2:
a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)
b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42
c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)
Câu 3:
a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố
b) cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; b
c)tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)lớn nhất (a,b\(\in\)N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b đc kết quả là số tự nhiên
câu 4:
1. trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM= 3cm, ON= 7cm
a)tính MN
b) lấy điểm P thuộc tia Ox, sao cho MO = 2cm. tính OP
c)trong trường hợp M nằm giữa O và P, CMR P là trung điểm MN
2. cho 2014 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thảng hàng. có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó
Câu 5:
a) cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}.CMR:S< \frac{1}{2}\)
b) tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) = 2014. trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
Bài 1: Tìm x biết :a. left|2x+3right|5b. left(x+frac{1}{4}-frac{1}{3}right).left(2+frac{1}{6}-frac{1}{4}right)frac{7}{46}c. 2. (2x - 7)2 18Bài 2: a. Cho phân số Afrac{-2011}{n-2010}left(nin Z,nne2010right) Tìm n in Z để A đạt giá trị lớn nhấtb. Tìm số dư khi chia _{11^{11^{11}}} cho 30?Bài 3 :a. Tính tổng :S2012+frac{2012}{1+2}+frac{2012}{1+2+3}+...+frac{2012}{1+2+3+...+2011}b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x biết :
a. \(\left|2x+3\right|=5\)
b. \(\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right).\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}\)
c. 2. (2x - 7)2 =18
Bài 2:
a. Cho phân số \(A=\frac{-2011}{n-2010}\left(n\in Z,n\ne2010\right)\)
Tìm n \(\in\) Z để A đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm số dư khi chia \(_{11^{11^{11}}}\) cho 30?
Bài 3 :
a. Tính tổng :
\(S=2012+\frac{2012}{1+2}+\frac{2012}{1+2+3}+...+\frac{2012}{1+2+3+...+2011}\)
b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
Bài 1:
c/
\(\left(2x-7\right)^2=18:2\)
\(\left(2x-7\right)^2=9=3^2\)
=>\(2x-7=3\)
=>\(2x=10\)
=>\(x=5\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 1:
|2x+3|=5
=>2x+3=5 hoặc (-5)
Với 2x+3=5=>2x=2
=>x=1
Với 2x+3=-5=>2x=-8
=>x=-4
Đúng 0
Bình luận (5)
Bài 3 :
Đặt 2012 ra ngoài làm thừa số chung ta có : \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
Mẫu của số hạng thứ nhất là : 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 2 là : 1+2 = \(\frac{2.\left(2+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 3 là : 1+2+3 = \(\frac{3.\left(3+1\right)}{2}\)
=> Mẫu của số hạng thứ n là : 1+2+3+...+n = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2.\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2.\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
Ta có: \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
= \(2012.\left(1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{2011.2012}\right)\)
= \(2012.\left(1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\right)\)
=\(2012.\left(1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}\right)\right)=2012.\left(1+\frac{1005}{1006}\right)=2012.\left(\frac{2011}{1006}\right)=2.2011=4022\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
Cho M=\(\frac{4n+3}{n-1}\left(n\in Z,n\ne1\right)\)tìm n để M có giá trị là một số nguyên
CMR:\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1331}\)chia hết cho 1997 biết (m,n)=1 (m,n nguyên tố cùng nhau)
1) Tìm điều kiện của số tự nhiên n để phân số sau có thể rút gọn được: \(\frac{n+2}{2n+1}\)
2) Với giá trị nào của \(x\in Z\) thì phân số \(\frac{10x}{5x-3}\) ; \(\frac{x^2+2x-1}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên?
3) Chứng minh \(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4.....98\) chia hết cho 99.