a, |2x\(^2\)+1|+5(x+y-z)\(^{2010}\) \(\le\)1
b, |x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012|=3
c, |2x-3|+|x\(^2\)+2|= x\(^2\)-2x+5
d, 3<|x-2|\(\le\)6
Giải phương trình:
`a, (x-1)/2012+(x-2)/2011+(x-3)/2010+...+(x-2012)/1=2012`
`b,x^4-30x^2+31x-30=0`
`c,(2x-5)^3-(x-2)^3=(x-3)^3`
a) Ta có: \(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}-2012=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+\frac{x-3}{2010}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\right)=0\)
mà \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1>0\)
nên x-2013=0
hay x=2013
Vậy: Tập nghiệm S={2013}
b) Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[x\left(x+1\right)-30\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+6x-5x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[x\left(x+6\right)-5\left(x+6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra (x+6)(x-5)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm S={-6;5}
a)
PT <=> \(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)
<=> \(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
<=> \(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{1}\ne0\)
<=> x - 2013 = 0
<=> x = 2013
KL: ...
b) PT <=> \(\left(x^4-5x^3\right)+\left(5x^3-25x^2\right)-\left(5x^2-25x\right)+\left(6x-30\right)=0\)
<=> \(x^3\left(x-5\right)+5x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)=0\)
<=> \(\left(x-5\right)\left(x^3+5x^2-5x+6\right)=0\)
<=> \(\left(x-5\right)\left[\left(x^3+6x^2\right)-\left(x^2+6x\right)+\left(x+6\right)\right]=0\)
<=> \(\left(x-5\right)\left[x^2\left(x+6\right)-x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\right]=0\)
<=> \(\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
KL: ...
b) Đặt 2x - 5 = a; x-2 = b
PT <=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3\)
<=> \(a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
<=> \(3a^2b-3ab^2=0\)
<=> \(3ab\left(a-b\right)=0\)
TH1: a = 0
<=> 2x - 5 = 0
<=>\(x=\frac{5}{2}\)
Th2: b = 0
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
TH3: a - b = 0
<=> 2x - 5 - (x-2) = 0
<=> x = 3
KL: x \(\in\left\{\frac{5}{2};2;3\right\}\)
Tìm x; y; z:
a) |x - 2| - |2x+3| - x = 0
b) |x - 7| + 2x+5=6
c)(3x-5)2006+(y2-1)2008+(x-z)2010 = 0
d) 2009- |x - 2009| = x
e)(2x-1)2008+(y- \(\frac{2}{5}\))2008+ |x+y - z| =0
1. Tìm x thuộc z
a.l x-1 l =3
b.2x - (-17) = 15
c.x - 2 = 3
d.4x - 15 = -75 -x
2. Tính tổng
A = 2 + (-3) + 4 + (-5) +....+ 2008 + (-2009) + 2010 + (-2011) + 2012
Giúp mình nhé! Mình đang vội. Rất rất vội!
a.|x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=4 hoăc x=-2
vậy...
b.2x+17=15
=>2x=15-17
=>2x=-2
=>x=-1
vậy...
c.tự giải
d.4x-15=-75-x
=>4x+x=-75+15
=>5x=-60
=>x=-12
vậy...
2.2+(-3)+4+...+(-2011)+2012
=(-3+2)+...+(-2011+2010)+2012 (có 2010 cặp)
=-1.2010+2012
=-2010+2012=2
2.
Tổng A có số số hạng là:2012-2+1=2011(số)
A=[2+(-3)]+....+[2010+(-2011)]+2012
A=(-1)+..+(-1)+2012
Vậy sẽ có:1005 cặp số
A=[(-1)*1005]+2012
A=(-1005)+2012
A=1007
Nhớ k cho mình nhé
Bài 1: Tìm x, biết
a) 3/7x - 2/3x =10/21
b) 7/35 : ( x- 1/3)=2/25
c) | 2x-4 |+1=5
d) 3.| 3 - 2x | - 1=2/5
e) 3.(x-1/2)-5(x+3/5)=-x+1/5
f) (2x-1).(x+2/3)=0
g) x+4/2008+x+3/2009=x+2/2010+x+1/2011
a, \((\frac{3}{7}-\frac{2}{3})\) .x =\(\frac{10}{21}\)
\(\frac{-5}{21}\).x=\(\frac{10}{21}\)
x= -2
Mk chỉ làm 1 phần các phằn còn lại tương tự
Bài rút gọn biểu thức
a) M=|2x-3|+|x-1| với x > 1,5
b) N=|2-x|-3|x+1| với x < -1
c) P=|3x-5|+|x-2|
d) Q=|x-3|-2.|-5x|
a, \(\frac{3}{7}x-\frac{2}{3}x=\frac{10}{21}\Rightarrow\left(\frac{3}{7}-\frac{2}{3}\right)x=\frac{10}{21}\Rightarrow x=\frac{10}{21}.\left(\frac{-21}{5}\right)\Rightarrow x=-2\)
b, \(\frac{7}{35}:\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{25}\Rightarrow x-\frac{1}{3}=\frac{1}{5}:\frac{2}{25}\Rightarrow x=\frac{1}{10}-\frac{1}{3}=\frac{13}{30}\)
c, \(|2x-4|+1=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=4\\2x-4=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)
d, \(3.|3-2x|-1=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow3.|3-2x|=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3-2x=\frac{7}{15}\\3-2x=-\frac{7}{15}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{19}{15}\\x=\frac{26}{15}\end{cases}}\)
f, \(\left(2x-1\right).\left(x+\frac{2}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\x+\frac{2}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
tính giá trị của biểu thức\(A=x^{2010}-2011\cdot y^{2011}-z^{2012}\)
giải phương trình
a. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
b.\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{x+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
Giai phương trình a, \(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
b,\(\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{2012}=\frac{3}{4}\)
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3\)
\(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Làm nốt
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn :x2+2y+1=y2+2z+1=z2+2x+1
tính giá trị của biểu thức :A=x2010-2011y2011-z2012
Đề bài này thiếu nhé : Phải là : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-1\right)^{2010}-2011\cdot\left(-1\right)^{2011}-\left(-1\right)^{2012}\)
\(=\left(-2011\right)\cdot\left(-1\right)=2011\)
Vậy : \(A=2011\) với x,y,z thỏa mãn đề.
Bài 1: tìm x thuộc tập hợp N, biết
A) 6x +4x=2010
B) (x-10) ×11=0
Bài 2: tìm x,y thuộc N, biết
A) x×y-2x=0
B) (x-4)×(x-3)=0
Bài 3: tính tổng
A) S=1+2+...+2000
B) S= 2+4+...+2010
C) S=1+3+...+2011
D) 5+10+15+...+2015
E) 3+6+...+2010
G)4+8+12+...+2012
Bài 4:tìm x, biết
A) 1+2+...+x=45
B)1+3+5+...+x=36
Bài 1: tìm x thuộc tập hợp N, biết
A) 6x +4x=2010
6 * x + 4 * x = 2010
(6 + 4) * x = 2010
10 * x = 2010
x= 2010 : 10
x= 201
B) (x-10) ×11=0
\(\Rightarrow\)x - 10 = 0
x = 0 + 10
x = 10
Bài 2: tìm x,y thuộc N, biết
A) x×y-2x=0
\(\Rightarrow x\)= 0
B) (x-4)×(x-3)=0
\(\Rightarrow\)x - 4 = 0
x = 0 + 4
x = 4
Bài 3: tính tổng
A) S=1+2+...+2000
Số các số hạng: (2000 - 1) : 1 + 1= 2000 (số)
Tổng: (2000 + 1) * 2000 : 2 = 2 001 000
B) S= 2+4+...+2010
Số các số hạng: (2010 - 2) : 2 +1= 1005 (số)
Tổng: (2010 + 2) * 1005 : 2 = 1 011 030
C) S=1+3+...+2011
Số các số hạng; (2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (số)
Tổng: (2011 +1) * 1006 : 2 = 1 012 036
D) 5+10+15+...+2015
Số các số hạng: (2015 - 5) : 5 + 1 = 403 (số)
Tổng: (2015 + 5) * 403 :2 = 407 030
E) 3+6+...+2010
Số các số hạng: (2010 - 3) : 3 +1 = 670 (số)
Tổng: (2010 + 3) * 670 : 2 = 674 355
G)4+8+12+...+2012
Số các số hạng: (2012 - 4) : 4 + 1 = 503 (số)
Tổng: (2012 + 4) * 503 : 2 = 507 024