xy-5x+2y=30

\(\Rightarrow xy-5x+2y-10=20\)

\(\Rightarrow\left(xy-5x\right)+\left(2y-10\right)=20\)

\(\Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=20\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=20\)

Xét Ư(20) ra...

chị An đâu help a Minh

Phương An, =='

Nhầm, là (18,6); (8,7); (3,9); (2,10); (0,15)

xy-5x+2y=30  <=> 2y-30=5x-xy

<=> 2y-30=x(5-y)  => \(x=\frac{2y-30}{5-y}=-\frac{2y-30}{y-5}=-\frac{2y-10-20}{y-5}=-\frac{2\left(y-5\right)-20}{y-5}\)

=> \(x=-2+\frac{20}{y-5}\)

Do x là nguyên dương => 20 chia hết cho y-5 => y-5=(1,2,4,5,10,20)

Các cặp (x,y) thỏa mãn là: (18,1); (8,2); (3,4); (2,5); (0,10)

\(xy-5x+2y=30\)

\(\Rightarrow\left(xy-5x\right)+\left(2y-10\right)=20\)

\(\Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=20\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=20\)

Tổng các gtrị x là 31

\(x\left(y-5\right)+2y=30\)

\(x=\frac{30-2y}{y-5}=\frac{20-2\left(y-5\right)}{y-5}=\frac{20}{y-5}-2\)

\(x>0\Rightarrow5< y< 10\Rightarrow y=\left\{6,7\right\}\)

\(x=\left\{18,8\right\}tongx=26\)

xy-5x+2y=30 
=> (x-5)(x+2)=20=1.20=2.10=4.5
=> x=( 2,3,8,18)
các ôn bắt lỗi hộ tôi cái

Bạn lỗi ở chỗ phương trình x, y bạn vứt y đi đâu rôi??

\(xy-5x+2y-10=20\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=20\)

Pt ước số đơn giản, bạn tự lập bảng giá trị

Lời giải:

Với $x,y$ dương thì $\frac{2x+2y}{xy+2}$ nếu nhận giá trị nguyên thì là nguyên dương 

$\Rightarrow 2x+2y\geq xy+2$

$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)-2\leq 0(*)$

Nếu $x,y> 4$ thì $(*)$ không thể xảy ra. Do đó tồn tại ít nhất 1 số trong 2 số $\leq 4$

Giả sử $y=\min (x,y)$.

Nếu $y=1$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+2}{x+2}=2-\frac{2}{x+2}$ nguyên khi $x+2$ là ước của $2$. Mà $x+2\geq 3$ với mọi $x$ nguyên dương nên TH này loại

Nếu $y=2$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+4}{2x+2}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của $1$. Mà $x+1\geq 2$ nên TH này cũng loại nốt.

Nếu $y=3$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=x-2-2=x-4$

$\Rightarrow 4\geq x$. Vì $x\geq y$ nên $x=3$ hoặc $x=4$. Thay vô phân thức ban đầu ta có $(x,y)=(4,3)$ thỏa mãn

Nếu $y=4$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=2(x-2)-2$

$\Rightarrow x\leq 3$. Mà $x\geq y$ nên loại.

Vậy $(x,y)=(4,3)$ và hoán vị $(3,4)$

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

Đáp án C.

Ta có:

G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.

Xét hàm số

f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0   ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ  suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1

⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1  

Ta có:  T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .