a) Ta có: f(x₁)=-5x₁;  f(x₂)=-5x₂

Nếu x₁<x₂ => -5x₁>-5x₂ => f(x₁)>f(x₂) => Đpcm

b) f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)=-5x₁+4.(-5x₂)=f(x₁)+4. f(x₂)=> Đpcm

c) -f(x)=-(-5x)=-5.(-x)=f(-x) => Đpcm

Cái này nhớ không nhầm là toán 7 :>

a) Gọi x₁ và x₂ là hai gtrị tương ứng của x

Giả sử x₁<x₂

Vì y=f(x) =-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)=-5x₁

\(\Rightarrow\)f(x₂)=-5x₂

mà x₁<x₂ \(\Rightarrow\)f(x₁)>f(x₂)

\(\Rightarrow\)Hs là hs nghịch biến

b) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)+4f(x₂)

=-5x₁+4(-5)x₂

=-5(x₁+4x₂)  (*)

\(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)  (**)

Từ (*), (**) \(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=f(x₁)+4f(x₂)

c) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)-f(x)=5x  (*)

\(\Rightarrow\)f(-x)=-5(-x) =5x  (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)-f(x) =f(-x) 

bài này dễ ko bảo

c/m:

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=5x_1-5x_2=5\left(x_1-x_2\right)< 0\) do x₁<x₂

_{Vậy ;\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)< 0\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\Rightarrow\)}Điều phải chứng minh ngược lại.

a) Ta có : \(f\left(x_1+x_2\right)=a\left(x_1+x_2\right)=ax_1+ax_2=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)

b) Ta có : \(f\left(kx\right)=a\cdot k\cdot x=k\cdot ax=k\cdot f\left(x\right)\)

k mk nha

Ta có f(x1-x2)=k(x1-x2)=f(x1)-f(x2) =>đpcm

Cam on ban nha! Nhung ban co the giai ro hon dc ko?

Đây là tớ tự nghĩ cho nên tớ cũng không chắc lắm. Sai thì đừng chê nhé!

1, Do y tỉ lê thuận với x theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) 

=>\(\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\) => \(y=\frac{1}{2}x\)

a. f(x)=-5 <=> \(\frac{1}{2}x=-5\) <=> \(x=-5.2=-10\)

Vậy x=-10 để f(x)=-5

b. Do f(x)=\(\frac{1}{2}x=\frac{x}{2}\) => x càng lớn thì f(x) càng tăng => Do x1>x2 => \(\frac{x1}{2}>\frac{x2}{2}\)=> f(x1)> f(x2) => dpcm

2, Gỉa sử đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35

=>\(\hept{\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}}\)

=> (a.17+b)-(a.12+b)=71-35

=>a.17+b - a.12-b=36

=>a.5=36=> a=\(\frac{36}{5}\) mà a thuộc Z => điều giả sử là sai => không thể đồng thời có  f(17)=71 và f(12)=35

Từ giả thiết \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) ta có các biến đổi sau:

\(f\left(2020\right)=f\left(1024\right)+f\left(996\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(484\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(228\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(100\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(36\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)\)

Dễ tính \(f\left(1024\right)=\)\(2.f\left(512\right)=4.f\left(256\right)=8.f\left(128\right)=16.f\left(64\right)\)

\(=32.f\left(32\right)=64.f\left(16\right)=128.f\left(8\right)=256.f\left(4\right)=512.f\left(2\right)\)

\(=1024.f\left(1\right)=1024\)

Tương tự ta có \(f\left(512\right)=512;f\left(256\right)=256;f\left(128\right)=128;f\left(64\right)=64;\)

\(f\left(32\right)=32;f\left(4\right)=4\)

\(\Rightarrow f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)=2020\)

hay \(f\left(2020\right)=2020\)

Ta có: \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2020^2}.2020=\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{3}{2020}\right)=f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{1}{2020}.3=\frac{3}{2020}\)

Vậy \(f\left(\frac{3}{2020}\right)=\frac{3}{2020}\)