Cho bốn số khác không \(a_1,a_2,a_3,a_4\) thoả mãn điều kiện \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a^2_3=a_2a_4\). Chứng minh \(\frac{a_1^3+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\).
cho 4 số khác 0 là: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn\(a^2_2=a_1a_3,a^2_3=a_2a_4\)
chứng minh\(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
=> đpcm
Cho \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\)thỏa manx : \(a_2=a_1.a_3\);\(a^2_3=a_2.a_4\)
Chứng minh: \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Cho \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\). Biết \(a^2_2=a_1.a_3;a^2_3=a_2.a_4\)và \(a^3_2+8a^3_3+125a_4^3\ne0\)
CMR: \(\dfrac{a_1}{a_4}=\dfrac{a_1^3+8a^3_2+125a_3^3}{a^3_2+8a_3^3+125a^3_4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1a_3\\a^2_3=a_2a_4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\\\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Đặt: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=t\)
\(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=t.t.t=\dfrac{a_1}{a_4}=t^3\left(1\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=t^3\\\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=t^3\\\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=t^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{8a^3_2}{8a^3_3}=\dfrac{125a^3_3}{125a^3_4}=\dfrac{a^3_1+8a^3_2+125a^3_3}{a^3_2+8a^3_3+125a^3_4}=t^3\)
Ta có đpcm
Ta có: \(a_2^2=a_1.a_3\Leftrightarrow a_2.a_2=a_1.a_3\Leftrightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\left(1\right)\)
\(a_3^2=a_2.a_4\Leftrightarrow a_3.a_3=a_2.a_4\Leftrightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
Từ
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{a_1^3}{a^3_2}=\dfrac{8a_2^3}{8a^3_3}=\dfrac{125a_3^3}{125a^3_4}=\dfrac{a_1^3+8a_2^3+125a^3_3}{a^3_2+8a^3_3+125a^3_4}\left(3\right)\)
Ta lại có: \(\dfrac{a_1^3}{a^3_2}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\dfrac{a_1}{a_2}\cdot\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_4}=\dfrac{a_1^3+8a_2^3+125a_3^3}{a^3_2+8a_3^3+125a^3_4}\left(dpcm\right)\)
Vậy ....
Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Theo bài ta có :
\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2.a_2=a_1.a_3\\a_3.a_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3};\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a_3^3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a^1}{a^4}\)
\(\rightarrowđpcm\)
B1.a, Tính\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)
b, Cho 4 số \(a_1;a_2;a_3;a_{4\ne0}\)thỏa mãn\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
Chứng minh rằng \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Giups mình giải chi tiết nha. mai mình phải nộp rồi
a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)
\(\Rightarrow A=\text{}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cho: \(a_1+a_2+..............+a_{2018}⋮3\) và \(a_1,a_2,a_3,............,a_{2018}\in N\). CMR: \(a^3_1+a^3_2+a^3_3+.............+a^3_{2018}⋮3\)
Cho 4 số a1, a2 , a3 , a4 thỏa mãn : a22 = a1. a3 ; a32 = a2.a4
Chứng minh rằng \(\frac{a_1^3+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Cho 4 số a1, a2 , a3 , a4 thỏa mãn : a22 = a1. a3 ; a32 = a2.a4
Chứng minh rằng a 3 2 + a 3 3 + a 3 4 a 1 3 + a 3 2 + a 3 3 = a 4 a
cho 4 số khác 0 \(a_1,a_2,a_3,a_4\) thỏa mãn: \(a_2\)^2 = \(a_1a_3\) và \(a_3\)^2 = \(a_2a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)