\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)

Xét 2 trường hợp:

\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)

\(P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)

Từ (1) \(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}\)

\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1

=>\(\frac{a+b-c}{c}=1\)

a+b-c=c

2c=a+b

=>\(\frac{b+c-a}{a}=1\)

b+c-a=a

2a=b+c

=>\(\frac{c+a-b}{b}=1\)

c+a-b=b

=>c+a=2b

ta co \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{c+b}{b}\right)\)

=\(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)

xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1

Ta có : a+b-c/c=1  => a+b-c=c  => a+b+c=3c   (1)

Ta có : b+c-a/a=1  => b+c-a=a  => a+b+c=3a   (2)

Ta có : c+a-b/b=1  => c+a-b=b  => a+b+c=3b   (3)

Từ (1);(2);(3)   => 3c=3a=3b  => a=b=c  => b/a=1 ; a/c=1 ; c/b=1

=> B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)  = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8

=8

8 8 cái địt mẹ mày

cac ban oi ket ban voi tui di

học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

Vậy \(P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=2+2+2=6\)