Question

cho a,b ,c là 3 số thực khác 0.Thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

tính giá trị biểu thức P=(\(1+\frac{b}{a}\) )*(\(1+\frac{a}{c}\) )*(\(1+\frac{c}{b}\) )

Answer 1

Ta có :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)​

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)

=> a = b = c

=> P = 8

Answer 2

Th 2 :

a+b+c=0

=> \(\left\{\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

Mặt khác :

P = \(\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}\)

=> P = \(\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}\)

=> P= - 1