Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường tròn ở C . Gọi E là giao điể, của AC và BM
a) CMR : NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . CMR : FA là tiếp tuyến (O)
c) CMR : FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) CMR : BM.BF = BF2 - FN2
Vẽ hình giúp mình nha , cảm ơn mọi người
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xet ΔNAB có
AC.BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
Do đó: E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiêp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M
d, chứng minh BM.BF=BF2-FN2
Cho đường tròn (o), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng vs A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a, CMR: NE vuông góc vs AB
b, Gọi F là điểm đối xứng E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của (o)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng NE ⊥ AB
Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
cho đường tròn tâm o có đk ab và điểm m thuộc đường tròn. vẽ điểm n đối xứng với a qua m. đoạn thẳng bn cắt đường tròn o tại c. gọi e là giao điểm của đh thẳng ac và bm.
-cm tam giác amb vuông và e là trực tâm của tam giác anb.
-gọi f là điểm đối xứng với e qua m. chứng minh af là tiếp tuyến
-Chứng minh 2mf.mb=nc.nb
mình cần gấp
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Điểm M thuộc đường tròn,vẽ N đối xứng A qua M , BN cắt (O) ở C. E là giao điểm của AC và BM
a)Chứng minh NE⊥AB
b)Vẽ F đối xứng E qua M.Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔNAB có
AC,BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
=>E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN
Suy ra tam giác ABN cân tại B
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
