a)  B = \(\frac{\left(a+3\right)^2}{2a^2+6a}\). \(\left(1-\frac{6a-18}{a^2-9}\right)\)

= \(\frac{\left(a+3\right)^2}{2a\left(a+3\right)}\). \(\left(1-\frac{6\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}\right)\)

= \(\frac{a+3}{2a}\).  \(\left(1-\frac{6}{a+3}\right)\)

= \(\frac{a+3}{2a}\). \(\frac{a+3-6}{a+3}\)

=   \(\frac{a+3}{2a}\).  \(\frac{a-3}{a+3}\)

= \(\frac{a-3}{2a}\)

b)    B =  \(\frac{a-3}{2a}\)= 1

\(\Leftrightarrow\)\(a-3=2a\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=-3\)

Vậy khi B = 1  thì   a = -3

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $a\neq 0; a\neq 3; a\neq 2$

\(P=\left[\frac{a}{3a(a-2)}-\frac{2a-3}{a^2(a-2)}\right].\frac{6a}{(a-3)^2}=\left[\frac{a^2}{3a^2(a-2)}-\frac{6a-9}{3a^2(a-2)}\right].\frac{6a}{(a-3)^2}=\frac{a^2-6a+9}{3a^2(a-2)}.\frac{6a}{(a-3)^2}=\frac{(a-3)^2}{3a^2(a-2)}.\frac{6a}{(a-3)^2}=\frac{2}{a(a-2)}\)

b) 

Để $P>0\Leftrightarrow \frac{2}{a(a-2)}>0\Leftrightarrow a(a-2)>0$

$\Leftrightarrow a>2$ hoặc $a< 0$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $(a>2; a\neq 3)$ hoặc $a< 0$

ĐKXĐ: \(a\notin\left\{0;2\right\}\)

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{a}{3a^2-6a}+\dfrac{2a-3}{2a^2-a^3}\right)\cdot\dfrac{6a}{a^2-6a+9}\)

\(=\left(\dfrac{a}{3a\left(a-2\right)}+\dfrac{2a-3}{a^2\left(2-a\right)}\right)\cdot\dfrac{6a}{a^2-6a+9}\)

\(=\left(\dfrac{a^2}{3a^2\cdot\left(a-2\right)}-\dfrac{3\left(2a-3\right)}{3a^2\cdot\left(a-2\right)}\right)\cdot\dfrac{6a}{\left(a-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2-6a+9}{3a^2\cdot\left(a-2\right)}\cdot\dfrac{6a}{\left(a-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(a-3\right)^2}{3a^2\left(a-2\right)}\cdot\dfrac{6a}{\left(a-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{2}{a\left(a-2\right)}\)

b) Để P>0 thì \(\dfrac{2}{a\left(a-2\right)}>0\)

mà 2>0

nên \(a\left(a-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>2\\a< 0\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}a>2\\a< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để P>0 thì \(\left[{}\begin{matrix}a>2\\a< 0\end{matrix}\right.\)

a)

2a^2+6a=2a(a+3)  khác 0=> a khác 0 và a khác -3

a^2-9=(a-3)(a+3) khác 0=> a khác -3 và a khác 3

tỏng hợp a \(\ne\) {-3,0,3}

b)\(B=\frac{\left(a+3\right)^2}{2a\left(a+3\right)}\cdot\frac{\left(a^2-9\right)-6a+18}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\frac{\left(a+3\right)^2.\left(a-3\right)^2}{2a.\left(a-3\right)\left(a+3\right)^2}=\frac{a-3}{2a}\)

c)B=0\(\frac{\left(a-3\right)}{2a}=0=>a=3\Rightarrow\left(loai\right)\) kết luận ko có giá trị nào  a ;B =0

d)\(B=1\Rightarrow\left(a-3\right)=2a\Rightarrow a=-3\left(loai\right)\)không có giá trị nào của a cho B=1

\(B=\dfrac{\left(a+3\right)^2}{2a^2+6a}\cdot\dfrac{1-6a-18}{a^2-9}\\ a,ĐK:a\ne0;a\ne\pm3\\ b,B=\dfrac{\left(a+3\right)^2}{2a\left(a+3\right)}\cdot\dfrac{-17-6a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\dfrac{-17-6a}{2a\left(a-3\right)}\\ c,B=0\Leftrightarrow-17-6a=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{17}{6}\left(tm\right)\\ d,B=1\Leftrightarrow-17-6a=2a^2-6a\\ \Leftrightarrow2a^2=-17\Leftrightarrow a\in\varnothing\)

a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)

\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)

Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Vậy Max_A = 1 khi x = 2

•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ Idol cho em hỏi là, cái chỗ \(\left(a-2\right)^2\ge0\) thì tại sao Khi đó: \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)

Mong Idol pro giải thích hộ em chỗ này :((

À dạ thôi oke, em hiểu rồi((: 

điều kiện dễ mà,mẫu phải khác 0=>điều kiện pài này là x khác 1

các bạn phải diễn giải vì sao nữa

\(M=\sqrt{\left(a-3\right)^2}-\dfrac{\sqrt{\left(a-3\right)^2}}{a-3}=\left|a-3\right|-\dfrac{\left|a-3\right|}{a-3}\)  

+) Với \(a\ge3\) \(\Rightarrow M=a-3-1=a-4\)

+) Với \(a< 3\) \(\Rightarrow M=3-a+1=4-a\)