tính giá trị của f(x)=\(\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\)tại x=9-\(\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
mọi người giúp mình nha xin đừng lướt qua vội vã
tính giá trị của f(x) \(=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) tại \(x=9-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
Ta có : \(\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}\right)^2\)
\(=\frac{1}{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}-2.\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}.\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)
\(=\frac{\frac{9}{4}-\sqrt{5}+\frac{9}{4}+\sqrt{5}}{\frac{1}{16}}-2.\frac{1}{\frac{1}{4}}\)
\(=72-8=64\)
Mà \(\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}< \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}< 0\)
Do đó : \(\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}=-8\)
Khi đó : \(x=9-8=1\)
Với x =1 ta có ;
\(f\left(1\right)=\left(1^4-3.1+1\right)^{2016}=\left(-1\right)^{2016}=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Tính giá trị đa thức \(f_{\left(x\right)}=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) tại \(x=9-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
\(x=9-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
\(=9-\frac{2}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}+\frac{2}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
\(=9-\frac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}+\frac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\)
\(=9-\frac{2}{\sqrt{5}-2}+\frac{2}{\sqrt{5}+2}\)
\(=9-\frac{4+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)
\(=9-\frac{8}{5-4}\)
= 1
\(f\left(x\right)=\left(1^4-3+1\right)^{2016}=1\)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) . với \(x=9-\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
Giải hộ tớ ạ!!!
Câu 1:\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P <-1
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
AI ĐÓ GIÚP MÌNH GIẢI HAI CÂU NÀY ĐƯỢC KHỒNG Ạ T^T MÌNH SẼ TÍCH CHO NHỮNG BẠN GIÚP MÌNH <3 MÌNH ĐANG CẦN LẮM~
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
a, tính GT của đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) tại \(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
b, so sánh \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}và\dfrac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}}\)
c, tính GTBT: \(sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)
d, biết \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ, hãy tìm các số nguyên a,b tm::
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
a.
\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)
c.
\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)
d.
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-a-5b\sqrt{5}}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}=-9-20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=9+20\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow\left(9+20\sqrt{5}\right)\left(a^2-5b^2\right)=a+5b\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow9\left(a^2-5b^2\right)+\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2\right)-5b\sqrt{5}=a\\ \Leftrightarrow\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)=9a^2-45b^2+a\)
Vì \(\sqrt{5}\) vô tỉ nên để \(\sqrt{5}\left(20a^2-100b^2-5b\right)\) nguyên thì
\(\left\{{}\begin{matrix}20a^2-100b^2-5b=0\\9a^2-45b^2+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}180a^2-900b^2-45b=0\\180a^2-900b^2+20a=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow20a+45b=0\\ \Leftrightarrow4a+9b=0\Leftrightarrow a=-\dfrac{9}{4}b\\ \Leftrightarrow9a^2-45b^2+a=\dfrac{729}{16}b^2-45b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{16}b^2-\dfrac{9}{4}b=0\\ \Leftrightarrow b\left(\dfrac{9}{16}b-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=9\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9;4\right)\)
co biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{4x\sqrt{x}+3x+9}{x-\sqrt{x}-6}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}+3}{x+5\sqrt{x}+6}\right)\)
tìm giá trị của m để có giá trị x>1 thỏa mãn: \(m\left(\sqrt{x}-3\right)P=12m\sqrt{x}-4\)
Tìm x biết:
a) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:2x=-5\)
b) \(\left(3x-\frac{1}{4}\right).\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
c) \(|x+\frac{1}{5}|-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}\)
d) \(\sqrt{0,81}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{\frac{16}{49}}\right)=\frac{9}{10}\)
f) \(|\frac{1}{3}.\sqrt{x+1}-\frac{2}{9}|-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}\)
a) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:2x=-5\)
\(\frac{1}{3}:2x=\frac{-21}{4}\)
\(2x=\frac{-4}{63}\)
\(x=\frac{2}{63}\)
b) \(\left(3x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{1}{4}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
c) \(\left|x+\frac{1}{5}\right|-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}\)
\(\left|x+\frac{1}{5}\right|=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{5}=\frac{7}{5}\\x+\frac{1}{5}=\frac{-7}{5}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=\frac{-8}{5}\end{cases}}\)
Vậy.........
Các bạn giúp mình các bài này nha.
1. Tính:
a.\(\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\sqrt{\frac{4\sqrt{5}+8}{\sqrt{5}-2}}\)
b.\(\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\)
2.Tính giá trị nhỏ nhất:
\(-\sqrt{x}+x\)
3. Tính giá trị lớn nhất:
\(\sqrt{x}-x\)
Các bạn làm được bài này thì làm giúp mình nha. Mình bí quá
Tiếc quá
mình chưa học đến
bik thì giúp cho
\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\left(ĐK:x>0,x\ne1,x\ne\frac{1}{4}\right)\)
Tính giá trị của P tại \(x=\frac{4}{\sqrt{10}}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)