a: Thay x=-3 và y=2 vào (d), ta được:

-6m+9+4-3m=2

=>-9m=-11

hay m=11/9

b: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

4-3m=-3

=>3m=7

hay m=7/3

c: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

6m-9+4-3m=8

=>3m=13

hay m=13/3

b/ \(y=\frac{2}{3}x^2-\frac{8}{3}x+2=\frac{2}{3}\left(x-2\right)^2-\frac{2}{3}\ge-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\frac{2}{3}\) khi \(x=2\)

c/ Nhìn vào đồ thị ta thấy:

- Để \(y>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\)

- Để \(y< 0\Rightarrow1< x< 3\)

b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3

=>m=-2

c:

PTHĐGĐ là:

(m-1)x-4=x-7

=>(m-2)x=-3

Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0

=>m<>2 và m-2>0

=>m>2

Phương trình hoành độ giao điểm \(3x^2+2mx+3m-4=0\left(1\right)\) với x. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}9m^2-36m+48>0\\0.m-1\ne0\end{cases}\) (đúng với mọi m)

Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của phương trình (1), ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{3m-4}{3}\end{cases}\) (*)

Giả sử \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)

Khi đó ta có \(OA=\sqrt{x^2_1+\left(x_1+m\right)^2};OA=\sqrt{x^2_2+\left(x_2+m\right)^2}\)

Kết hợp (*) ta được \(OA=OB=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\) 

Suy ra tam giác OAB cân tại O

Ta có \(AB=\sqrt{2\left(x_1-x_2\right)^2}\). Tam giác OAB đều \(\Leftrightarrow OA^2=AB^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2\left(x_1-x_2\right)^2\)          

                                                                                                     \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

                                                                                                     \(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc m=4

Để hàm số y=(m-3)x+m+2 là hàm số bậc nhất thì \(m-3\ne0\)

hay \(m\ne3\)

a) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 thì 

Thay x=0 và y=-3 vào hàm số y=(m-3)x+m+2, ta được: 

\(\left(m-3\right)\cdot0+m+2=-3\)

\(\Leftrightarrow m+2=-3\)

hay m=-5(nhận)

b) Để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số y=(m-3)x+m+2 song song với đường thẳng y=-2x+1