Xét tam giác AMN có góc MAN = 120⁰ suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 30⁰

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 90⁰

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=30⁰

suy ra góc ADE = góc AMN = 30⁰

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 60⁰

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 60⁰

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 180⁰

suy ra góc DHE = 60⁰   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 60⁰

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 60⁰

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 60⁰

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

Xét tam giác AMN có góc MAN = 120⁰ suy ra tam giác AMN cân tại A

suy ra góc AMN=góc ANM = 30⁰

Xét tam giác AHM và tam giác AHN

có AH chung

góc AHM = góc AHN = 90⁰

AM=AN (vì tam giác AMN cân tại A)

suy ra tam giác AHM = tam giác AHN ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc MAH=góc HAN (hai góc tương ứng)

suy ra AH là tia phân giác của góc MAN

b) Xét tam giác vuong AHD và tam giác vuông AhE

có AH chung

góc hAD=góc HAE (CMT)

suy ra tam giác AHD =  tam giác  AHE ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

suy ra AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE=góc AED=30⁰

suy ra góc ADE = góc AMN = 30⁰

mà góc ADE đồng vị với góc AMN

suy ra DE//MN

c)  tam giác HEN vuông tại E suy ra góc EHN = 60⁰

tam giác HDM vuông tại D suy ra góc DHM = 60⁰

mà góc DHM + góc DHE + góc EHN = 180⁰

suy ra góc DHE = 60⁰   (2) 

Từ (1) suy ra DH = HE suy ra tam giác DHE cân tại H  (3)

Từ (2) và (3) suy ra tam giác DHE đều

d) Xét tam giác MIN vuoog tại N suy ra góc NIM = 60⁰

góc IAN kề bù với góc NAM

suy ra góc NAI = 60⁰

tam giác ANI có góc AIN=góc ANI=góc IAN = 60⁰

suy ra tam giác ANI đều

suy ra AI = NI = 10cm

tu ve hinh : 

xet tamgiac AMN can tai A (gt) => goc AMN = goc ANM va AM = AN (dn)

AH vuong goc voi MN => goc AHN = goc AHM = 90^o (dn)  

=> tamgiac AMH = tamgiac ANH (ch - gn)

=> goc NAH = goc MAH (dn) ma AH nam giua AN va AM 

=> AH la phan giac cua goc MAN

a)Xét tam giác AMI và tam giác ANI, có

AI cạnh chung

góc MAI = góc NAI(AI là tia phân giác của MAN)

AM=AN(gt)

Do đó: tam giác AMI=tam giác ANI(c.g.c)

=>IM=IN(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có: tam giác AMI=tam giác ANI(chứng minh câu a)

=>góc AIN=góc AIM (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIN}+\widehat{AIM}=180\)(kề bù)(thêm kí hiệu độ vô nha)

\(=>\widehat{AIN}=\widehat{AIM}=\frac{180}{2}=90\)

Do đó: AI vuông góc với MN

a/ Xét tam giác AMN ta có :

AM = AN

=>tam giác AMN là tam giác cân

Mà AM là tia phân giác của góc MAN

trong tam giác cân đường phân giác còn là đường trung tuyến

=> AM là đường trung tuyến 

=> I là trung điềm  của cạnh MN

=> IM=IN

b/ Trong tam giác vuông đường phân giác còn là đường cao

=> AI là đường cao

=> Ai vuông góc với MN 

c/  Ta có : góc AMN = góc ANM ( tam giác MAN là tam giác cân tai A)

mà góc MAN = 50 độ

Ta có : góc MAN + góc ANM + góc NMA = 180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác )

<=>            50            + góc AMN +góc NMA =180 độ

<=>            50            + 2 lần góc AMN          =180 độ

<=>            2 lần góc AMN                             = 180 -50

<=>            2 lần góc AMN                             = 130

<=>               góc AMN                                   = 130 :2

<=>               góc AMN                                   = 65 ( độ )

VẬy góc M bằng 65 (độ)          

a) Xét t/giác AMH và t/giác ANH 

có: AM = AN (gt)

  \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(gt)

 \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)(gt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của góc MAN

b) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có: AH : chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (cmt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)(gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch.gn)

=> AD = AE(  2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

a) Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHN\)có:

\(AM=AN\)( \(\Delta AMN\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

a) Có tam gim giác AMN cân tại A (gt); AH là đường cao của \(\Delta\)ABC (AH _|_ MN)

=> AH đồng thời là đường phân giác

=> AH là phân giác \(\widehat{MAN}\) => \(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\)
b) Xét tam giác AHD và AHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^o\)

AH chung 

\(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta AHE\left(ch-gn\right)\)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

Không có học trò dốt

Mà chỉ có thầy chưa giỏi

`Answer:`

a) Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAMN` vuông tại `A`, ta có:

`AN^2 =MN^2 -AM^2 <=>AN^2 =37^2 -12^2 <=>AN^2 =1369-144=1225<=>AN=35cm`

Ta có: `AM<AN<MN=>\hat{N}<\hat{M}<\hat{A}`

b) Xét `\triangleABI` và `\triangleNBI`, ta có:

`BI` chung

`AI=NI`

`\hat{AIB}=\hat{BIN}=90^o`

`=>\triangleABI=\triangleNBI`

c) Ta có:

`BI` vuông góc `AN`

`AM` vuông góc `AN`

\(\Rightarrow BI//AM\)

Mà `I` là trung điểm `AN`

`=>B` là trung điểm `MN`

`=>NB=1/2 MN`

Xét `\triangleACN`, ta có:

`NB` và `CI` là đường trung tuyến mà đều đi qua `D`

`=>D` là trọng tâm

`=>ND=2/3 NB`

Mà `NB=MB`

`=>ND=1/3 MN`

`=>MN=3ND`

MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ MÌNH GIẢI CÂU NÀY