Số nguyên tố là số tự nhiên có ít ước số nhất. Mà số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101 nên số cần tìm là 101

Số nguyên tố là số ít ước số nhất. Mà số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101 nên số cần tìm là 101

a: Số cần tìm là 90

b: Số cần tìm là 180

1002 nha 

cho mk đúng nha

Mình có phương pháp này, muốn chia sẻ cho mọi người biết : 

Gọi số đó là A, phân tích ra các thừa số nguyên tố (VD : a.b.c....)

Ta có :

\(A=a^x\)thì A có (x + 1) ước.

\(A=a^x.b^y\)thì A có (x + 1) + (y + 1) ước.

\(A=a^x.b^y.c^z\)thì A có (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ước.

Tương tự...

Phân tích 2015 ra các thừa số nguyên tố :

\(2015=5.13.31\)

Vậy 2015 có (1 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 6 ước dương.

Lấy ví dụ thử :

\(1000=2^3.5^3\)= 8 ước dương (sai)

\(1001=7.11.13\) = 6 ước dương ( đúng)

Vậy 1001 là số nhỏ nhất có 4 chữ số mà có cùng số ước dương với số 2015.

2015 = 5¹.13¹.31¹ => Số ước nguyên dương của 2015 là (1+1).(1+1).(1+1) = 8 ước

Gọi số đó là n . Phân tích thừa số nguyên tố n = a^x.b^y. c^z...( Coi a < b < c <...) 

n có 8 ước => (x+1).(y +1)(z +1)... = 8 = 2.4 =4.2 =  2.2.2

+) Nếu n = a^x => x+1 = 8 => x = 7 => n = a⁷ . n là số có 4 chữ số => 1000 < n < 10 000

=> 2 < a < 4 => a = 3 => n = 3⁷ = 2187

+) Nếu n = a^x.b^y => (x+1). (y+1) = 2.4 = 4.2

Trường hợp:  x + 1 = 2 và y + 1 = 4 => x = 1; y = 3 => n = a.b³ < b.b³  = b⁴  Mà 1000 < n < 10 000 => 1000 < b⁴  và b³ < 10 000 

=> 5 < b < 22

Lại có: n > a⁴ và 10 000 > n => a⁴ < 10 000 => a < 10 

Vì n nhỏ nhất chọn n = 5.7³ =   1715

Trường hợp: x + 1 = 4 ; y + 1 = 2 => x = 3; y = 1 => n = a³.b

Tương tự trên: 5 < b < 22 và a < 10 . chọn n =  5³. 11 = 1375 

+) Nếu (x+1).(y+1).(z+1) = 2.2.2 => x = y = z = 1

=> n =a.b.c .Vì a < b < c và nguyên tố; n nhỏ nhất 

Thử a = 5; b = 7 ; c = 11 => n = 5.7.11 = 385 < 1000

a = 7; b = 11; c = 13 => n = 7.11.13 = 1001 

Vì n nhỏ nhất chọn n = 1001

55

554

55

56

Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố: Nếu một số M được phân tích ra các thừa số nguyên tố: M = x a .yb.z c… suy ra: Số ước của M là: (a + 1)(b + 1)(c + 1)…

Để có số tự nhiên nhỏ nhất thì x, y phải là số nguyên tố nhỏ nhất. Suy ra: x = 2, y = 3

Ta có: 9 = 3.3 = 9.1 = 1.9

Nếu: (a + 1)(b + 1) = 3.3 thì: a = 2, b = 2. Suy ra: M = 2 2 .3 2 = 36 (nhận)

Nếu: (a + 1)(b + 1) = 9.1 thì: a = 8, b = 0. Suy ra: M = 2 8 .3 0 = 256 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)

Nếu: (a + 1)(b + 1) = 1.9 thì: a = 0, b = 8. Suy ra: M = 2 0 .3 8 = 6561 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)

Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước nguyên dương là số 36