a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

=>AD=BC

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

=>CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

Do đó: ABNC là hình bình hành

=>CN=AB

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCN vuông tại C có

MA=MC

AB=CN

Do đó: ΔMAB=ΔMCN

Đề sai rồi bạn

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90^o

=> DCM = 90^o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90^o (câu b)

=> BNC = 90^o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)

a: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>AD=BC

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

Do đó: ABNC là hình bình hành

=>AB=CN

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

b: ta có: ABCD là hình bình hành

nên CD//AB

hay CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABNC có 

AB//NC

NB//AC

Do đó: ABNC là hình bình hành

SUy ra: CN=AB

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM

a: Xét tứ giác ABCD có

m là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

b: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD
=>CD vuông góc AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC; AB=NC

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có

MA=MC

BA=CN

=>ΔBAM=ΔNCM

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)

b,Chứng minh CD vuông góc với AC

Xét tam giác BMA = tam giác DMC

=>góc BAC= góc DCM (hai góc tương ứng)

=>CD vuông góc với AC

c,Vì BN//AC

BA vuông góc với AC

NC vuông góc với AC

=>BA=NC

Xét tam giác BAM=tam giác NCM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)(đpcm)