1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).

Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).

Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).

Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).

kkk

Giải:

1.Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\)

Suy ra 

Mặt khác, do (x, y) = 1 nên 

Suy ra 

2. Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\) 

\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=2400:120=20\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20.m\\b=20.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1

Ta có:

a.b=2400

20.m.20.n=2400

400.m.n=2400

       m.n=6

\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(6\right)=\left(1;2;3;6\right)\)

Ta có bảng giá trị:

m=1 thì n=6 ➜a=20;b=120

m=6 thì n=1 ➜a=120;b=20

m=2 thì n=3 ➜a=40;b=60

m=3 thì n=2 ➜a=60;b=20

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(20;120\right);\left(120;20\right);\left(40;60\right)\left(60;40\right)\right\}\) 

3.

Ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.m\\b=2.n\end{matrix}\right.\) với m;n ∈ N; (m;n)=1

Ta có:

a.b=96

2.m.2.n=96

4.m.n=96

   m.n=24

\(\Rightarrow\left(m;n\right)\inƯ\left(24\right)=\left(1;2;3;4;6;8;12;24\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(2;48\right);\left(48;2\right);\left(4;24\right);\left(24;4\right);\left(6;16\right);\left(16;6\right);\left(8;12\right);\left(12;8\right)\right\}\) 4. Ta có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\) 

\(\Rightarrow a.b=15.1260=18900\) 

Bạn tự làm tiếp nhá dài lắm!

+BCNN(600;840;37800)=2^3.3^3.5^2.7=37800

600=2^3.3.5^2

840=2^3.3.5.7

37800=2^3.3^3.5^2.7

+BCNN(72;1260;2520)=2^3.3^2.5.7=2520

72=2^3.3^2

1260=2^2.3^2.5.7

2520=2^3.3^2.5.7

\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{35}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{7}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{21}=\frac{c}{12}\)

<=>\(\frac{a}{21}=\frac{b}{35}=\frac{c}{12}\)

Đặt \(\frac{a}{21}=\frac{b}{35}=\frac{c}{12}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=21k\\b=35k\\c=12k\end{cases}}\)

=>\(BCNN\left(a;b;c\right)=BCNN\left(21k;35k;12k\right)=420k=1260\)

=> k = 1260 : 420 = 3

=>\(\hept{\begin{cases}a=21.3=63\\b=35.3=105\\c=12.3=36\end{cases}}\)

Vậy ..............

a.BCNN(1,8)

1 = 1

8 = 2³

BCNN(1,8) = 1.2³ = 8

b.BCNN(8,1,12)

8 = 2³

1 = 1

12 = 2².3

BCNN(8,1,12)=1.2³.3=24

c.BCNN(36,72)

36 = 2².3²

72 = 2³.3²

BCNN(36,72)=2³.3²= 72

d.BCNN(24,84,180)

24= 2³.3

84 = 2².3.7

180=2².3².5

BCNN(24,84,180)= 2³.3².5.7=2520

Chúc bạn học tốt ✔

a. BCNN( 1, 8 )

Ta có : 1 = 1

8 = 2³

⇒ BCNN( 1, 8 ) = 1 . 2³ = 8

b. BCNN( 8, 1, 12 )

Ta có : 8 = 2³

1 = 1

12 = 2² . 3

⇒ BCNN( 8, 1, 12 ) = 1 . 2³ . 3 = 24

c. BCNN( 36, 72 )

Ta có : 36 = 2² . 3²

72 = 2³ . 3²

⇒ BCNN( 36, 72 ) = 2³ . 3² = 72BC

d. BCNN( 24, 84, 180 )

Ta có : 24 = 2³ . 3

84 = 2² . 3 . 7

180 = 2² . 3² . 5

⇒ BCNN( 24, 72, 180 ) = 2³ . 3² . 5 . 7 = 2520

c) BCNN ( 36, 72 )

Ta có : 36 = 3^{2 .} 2²

72 = 2³ . 3²

^{=) BCNN ( 36, 72 ) = 8 . 9 = 72}

^{Vậy BCNN ( 36, 72 ) = 72}

[ Các câu khác vẫn trình bày vậy nha ]

a) Ta có ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b

=> a.b = 6.36 = 216

Vì ƯCLN(a;b) = 6

=> a = 6m ; b = 6n (ƯCLN(m;n) = 1)

Khi đó a.b = 216

<=> 6m.6n = 216

=> m.n = 6

Ta có 6 = 1.6 = 2.3 

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (36;6) ; (6;36) ; (12;18) ; (18;12)

b) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b

=> ƯCLN(a;b) . 150 = 3750

=> ƯCLN(a;b) = 25 

Đặt a = 25m ; b = 25n  (ƯCLN(m;n) = 1)

Khi đó a.b = 3750

<=> 25m.25n = 3750

=> m.n = 6

Ta có 6 = 1.6 = 2.3

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (25;150) ; (150;25) ; (50;75) ; (75;50)

c) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = 180

=> ƯCLN(a;b) . 20.ƯCLN(a;b) = 180

=> [ƯCLN(a;b)]² = 9

=> ƯCLN(a;b) = 3

Đặt a = 3m ; b = 3n (ƯCLN(a;b) = 1)

Khi đó a.b = 180

<=> 3m.3n = 180

=> m.n = 20 

Ta có 20 = 1.20 = 4.5

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (3;60) ; (60;3) ; (12;15) ; (15;12)

a) Đặt a = 15m ; b = 15n  ; (m,n) = 1

Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500

Vậy thì mn = 2100 = 2².3.5².7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75

Vậy nên  ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).

b)  Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn  ; (m,n) = 1

Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d

Vậy thì mn = 20 và d² = 180 : 20 = 9

Vậy thì d = 3.

Ta có mn = 20 = 2².5 = 1.20 = 4.5

Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là:  (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).

You shouldn't have done that

 Bài giải : 

a) Đặt a = 15m ; b = 15n  ; (m,n) = 1

Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500

Vậy thì mn = 2100 = 2².3.5².7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75

Vậy nên  ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).

b)  Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn  ; (m,n) = 1

Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d

Vậy thì mn = 20 và d² = 180 : 20 = 9

Vậy thì d = 3.

Ta có mn = 20 = 2².5 = 1.20 = 4.5

Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là:  (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).

Ta có: ƯCLN(a;b) nhân BCNN(a;b)=ab

=>ƯCLN(a;b) .  60=180

=>ƯCLN(a;b)=3

=>a=t.3 và b= k.3                  (k;t)=1

=>a.b=k.t.3.3=k.t.9=180

=>k.t=20

giả sử a>b=>t>k