2a² + b²/4 + 1/a² = 4 
⇔ 8a⁴ + a²b² + 4 = 16a² 
⇔ a²b² = -8a⁴ + 16a² - 4 
⇔ a²b² = -8(a⁴ - 2a² + 1) + 4 
⇔ a²b² = -8(a² - 1)² + 4 ≤ 4 
⇔ │ab│ ≤ 2 
⇔ -2 ≤ ab ≤ 2 

--> A = ab + 2011 ≥ 2009 

Dấu " = " xảy ra ⇔ 
{ a² - 1 = 0 . . . --> { a = 1 . . . . . { a = -1 
{ ab = -2 . . . . . . . { b = -2 hoặc .{ b = 2 

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà 

Áp dụng Cô-si, ta được: \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=\left(a^2+\frac{b^2}{4}\right)+\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\ge\left|ab\right|+2\Rightarrow\left|ab\right|\le2\)hay \(-2\le ab\le2\)(/*)

\(\Rightarrow S=ab+2009\ge2007\)

Đẳng thức xảy ra khi a = -1; b = 2 hoặc a = 1; b = -2

* Chú ý: Với đánh giá (/*) thì ta còn tìm được GTLN của S = 2011 khi a = 1; b = 2 hoặc a = 2; b = 1 hoặc a = -1; b = -2 hoặc a = -2; b = -1

Ta có: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

=> \(\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=4\)

Lại có: \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2.x.\frac{y}{2}=xy\) Và \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.x.\frac{1}{x}=2\)

=> \(4\ge xy+2\)=> \(2\ge xy\)

=> \(A=2016+xy\le2016+2=2018\)

=> A_min=2018

\(\sqrt[]{\sqrt{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}3\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}3\frac{ }{ }\sqrt{ }\cos\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Omega3\cong}\)

oo

\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a² rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))

Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)

Ta có:

+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

P/s: Em ko chắc!

Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn

à mà mình quên bổ sung

Amin=1/7 khi a=1,b=2

Amax =4/7 khi b=1,a=2 nha mn