b: Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra MQ//PN

a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :

\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)

=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong

=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]

Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)

Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)

a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:

\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)

\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)

\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:

\(MD=NE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)

\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)

\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng

Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)

=> O là trung điểm DE

mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé

ΔMPO và ΔQNO có

O₁=O₂ (đối đỉnh)

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)

⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)

ΔMQO vàΔPNO có

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

O₃= O₄ (đối đỉnh)

⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)

⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)

a: Xét tứ giác MPNQ có

E là trung điểm của MN

E là trung điểm của QP

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra: MP=NQ

b: Ta có: MPNQ là hình bình hành

nên MQ=NP

c: Ta có: MPNQ là hình bình hành

nên MP//NQ

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy