Ta có:

\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)

\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

A = 51ⁿ + 47¹⁰²

A = (...1) + 47¹⁰⁰.47²

A = (...1) + (47⁴)²⁵.(...9)

A = (...1) + (...1)²⁵.9

A = (...1) + (...1).9

A = (...1) + (...9)

\(A=\left(...0\right)⋮10\left(đpcm\right)\)

47¹⁰² có chữ số tân cùng là 9

51ⁿ có tận cùng là 1

=> 51ⁿ + 47¹⁰² có chữ số tận cùng là 0

=>A chia hết cho 10

ta có 47¹⁰² thì ta so sánh chữ số cuối thì  thành 7² thì sẽ có tận cùng là 9 (7² =49)

mà 51ⁿ bao giờ cũng có tận cùng là 1

=>......1+........9= ......10 chia hết cho 10

Ta có :

\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)

\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

bài này...ko bít làm

51ⁿ chia 10 luôn dư 1 (n thuộc N)

47⁴ chia 10 dư 1

suy ra 47¹⁰⁰ chia 10 dư 1

suy ra 51ⁿ + 47¹⁰² chia hết cho 10

vì 51 chia 10 dư 1 nên 51ⁿ chia 10 dư 1

47¹⁰²=(47⁴)²⁵.47²=(...1)²⁵.(...9)(vì số có tận cùng là 1,3,7,9 mũ 4 lên luôn có tận cùng là 1)

=(...1).(...9) (vì số có tận cùng là 1 lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1

=(...9)

=> 47¹⁰² chia 10 dư 9

=> 51ⁿ+47¹⁰² chia hết cho 10

các bn làm đúng rồi đó

47¹⁰² có tận cùng là 9

51ⁿ có tận cùng là 1

=> 47¹⁰² + 51ⁿ tận cùng là 0 

=> chia hết cho 10 

Bạn giải rõ ra đi

Ta co :47^102=47^100+2=47^100*47^2=(47^4)^25.2209=4879681^25.2209

Đặt:4879681^25=A1(A là số chỉ chuc)

Khi đó,ta co:47^102=A1.2209

                             =B9(B la so chi chuc)

=>47^102 có chữ số tận cùng là 9.  (1)

Vì số có chữ số tận cùng là 1 thì khi nâng lên lũy thừa bậc n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng không thay đổi.

=>51^n có chữ số tận cùng là 1     (2)

Từ (1) và (2) =>51^n + 47^102 có chữ số tận cùng là 0.

Vậy 51^n + 47^102 có chữ số tận cùng là 0.

Ta có:

\(A=3^{1999}-7^{1957}\)

\(A=3^{1996}.3^3-7^{1956}.7\)

\(A=\left(3^4\right)^{499}.27-\left(7^4\right)^{489}.7\)

\(A=\left(\overline{...1}\right)^{499}.27-\left(\overline{...1}\right)^{489}.7\)

\(A=\left(\overline{...1}\right).\left(\overline{...7}\right)-\left(\overline{...1}\right).7\)

\(A=\overline{...7}-\overline{...7}\)

\(A=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{...0}\text{⋮}5\)nên A⋮5 (đpcm)

Ta có:

\(B=51^n+47^{102}\)

\(B=\overline{...1}+47^{100}.47^2\)

\(B=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)

\(B=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)

\(B=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)\left(\overline{...9}\right)\)

\(B=\overline{...1}+\overline{...9}\)

\(B=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{...0}\text{⋮}10\)nên B⋮10 (đpcm)