cho tam giác ABC có góc A = 60o, tia phân giác của góc B cắt AC tại H.tia phân giác của góc C cắt AB tại K
a. tính góc BIC
b. kẻ IM, IN , IP lần lượt vuông góc với AC , BC, AB . CMR IM = IN = IP
c. CMR IH = IK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có:
\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)
Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt Bh, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi I là giao điểm tia phân giác của góc B và góc C . Từ I lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC , AB , AC tại M , N , P . Chứng minh :
a, BM = BP
b, IM = IN
c, BP + CN = BC
d, AI là tia phân giác của góc BAC
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC ).Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BC .Gọi H là trung điểm của AK ,kéo dài BH cắt AC tại I:
a, Nếu ABC=60.Tính số đo ACB.
b.C/M tam giác ABH=tam giác KBH.Từ đó suy ra AK vuông góc với BI.
c.Qua K kẻ đg thẳng // với AC,cắt BH,AB lần lượt ở N và D.C/M KA là tia phân giác của IDK.d. Kẻ AM vuông góc với BC tại M.C/M 3 điểm A,N,M thẳng hàng.
cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB>AC), K là điểm trên cạnh AB. vẽ KM vuông góc với BC tại M . Gọi N là giao điẻm của hai tia MK, CA. tia phân giác của góc MNC cắt KA, MC. lần lượt tại E,G. tia phân giác của góc ABC cắt AC, MK lần lượt tại F,H.
Cm: ÈGH là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; AB=8cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC lần lượt cắt AC tại H và BA tại K. Tia BH cắt KC tại N. Chứng minh tam giác BNC vuông cân.
hình như bạn chép sai đề bài rồi.sao lại AB=6cm,AB=8cm là sao?
Đó chỉ là số đo thôi, bỏ qua nó đi. Câu a của mình là tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A =60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE).
a)C/m AC=AK và AE vuông góc với CK
b)C/m KA=KB
c)C/m EB> AC
thanks
