\(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\Rightarrow\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=3\\0\le x;y;z\le\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2y+y^2z+z^2x-xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z\le xy^2+xyz\)

\(\Rightarrow P\le xy^2+z^2x+xyz-xyz=x\left(y^2+z^2\right)=x\left(3-x^2\right)\)

\(\Rightarrow P\le2-\left(x^3-3x+2\right)=2-\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\le2\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hoặc \(\left(1;0;2\right)\) và một vài hoán vị

1 do (x-1)⁴ là số tự nhiên,(y+1)^4 là số tự nhiên 

nên để tổng bằng 0 thì cả (x-1)⁴ và (y+1)^4cùng bằng 0

nên x=0,y=-1

thay x,y vào rồi tính C

ta có:\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+9\right|=14x\left(1\right)\)

do \(\left|x+1\right|\ge0,\left|x+2\right|\ge0,....,\left|x+9\right|\ge0\)

\(\Rightarrow14x>0\)\(\Rightarrow x>0\)

khi đó (1) trở thành:x+1+x+2+x+3+...+x+9=14x

\(\Rightarrow9x+45=14x\)

\(\Rightarrow45=5x\)

\(\Rightarrow x=9\)

từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được:  p_^min=14 đạt được khi (2) ta nhận được 0≤b≤2⇔[b=0b=2Khi đó:-Với (2) có dạng a thỏa mãn.-Với {a^2+3c^2=28, 2a^2=2 mà ⇒{a=1c=3Vậy a=1,b=2,c=3,d=0

Từ giả thiết suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-d^2=42\)

\(\Leftrightarrow3Q-d^2=42\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{42+d^2}{3}\ge\dfrac{42}{3}=14\)

\(\Rightarrow minQ=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\a^2+2b^2+3c^2=36\left(1\right)\\2a^2+b^2=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\)

Vì \(b^2=6-2a^2\le6\Rightarrow0\le b\le\sqrt{6}\Rightarrow b\in\left\{0;2\right\}\)

TH1: \(b=0\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=36\\2a^2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\sqrt{3}\left(l\right)\)

TH2: \(b=2\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=28\\2a^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minQ=14\Leftrightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;0\right)\)

1B

2D

3C

4C

1B

2D

3C

4C

1.

- Với \(a+b\ge4\Rightarrow A\le0\)

- Với \(a+b< 4\Rightarrow4-a-b>0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}.b.\left(4-a-b\right)\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{64}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+b+4-a-b\right)^4=4\)

\(A_{max}=4\) khi \(\left(a;b\right)=\left(2;1\right)\)

2.

\(P=a+\dfrac{1}{2}.a.2b\left(1+2c\right)\le a+\dfrac{a}{8}\left(2b+1+2c\right)^2\)

\(P\le a+\dfrac{a}{8}\left(7-2a\right)^2=\dfrac{1}{8}\left(4a^3-28a^2+57a-36\right)+\dfrac{9}{2}\)

\(P\le\dfrac{1}{8}\left(a-4\right)\left(2a-3\right)^2+\dfrac{9}{2}\le\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};1;\dfrac{1}{2}\right)\)

Câu 3 bạn xem lại đề, mình có thể chắc chắn với bạn là đề sai

Ví dụ bạn cho \(x=98,y=100\) thì vế trái chỉ lớn hơn 8 một chút

Đề đúng phải là: \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}\ge12\)

Nếu câu 3 đề là \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}\ge12\)

Ta có:

\(VT=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+2\)

\(VT=\dfrac{x^2+y^2-2xy+2xy}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+2\)

\(VT=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\dfrac{16xy}{\left(x-y\right)^2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{16xy\left(x-y\right)^2}{xy\left(x-y\right)^2}}+4=12\)

10.B

11.Đề sai

12.ko có đáp án nào đúng

Câu 1-b

Câu 2:Đề sai nha -2 không lớn hơn 3 đc;đề đúng là:\(-2\le x\le3\)

Không có đáp án=>Xem lại đề

Câu 3:Bạn sửa D=-3 nha;nếu D=-3 thì mk chọn D

Chúc bn học tốt 

10.B

11.sai đề

12.không có đáp án

1) ta có 1 = -1.(-1-0)

=> a là số nguyên dương vì = 1

=> b là số nguyên âm vì = -1

=> c là số không vì = 0