hình chữ nhật ABCD , E đối xứng với B qua C , G đối xứng với D qua C
a) chứng minh tứ giác BDEG là hình thoi
b) AC=DE
c) H là trung điểm DC , K là trung điểm EG . Chứng minh HK//AG
d) Hình chữ nhật ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác BDEG là hình vuông
e) Diện tích tam giác AEG = 3/2 diện tích tứ giác ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; Vẽ
điểm F đối xứng với điểm D qua điểm C. Gọi H là trung điểm của DC.
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
a/ Chứng minh: Tứ giác BDEF là hình thoi.
b/ Chứng minh: AC song song với DE và 3 điểm A, H, E thẳng hàng.
c/ Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BDEF trở thành hình vuông.
d/ Chứng minh: Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 2 lần diện tích của tam
giác ADE.
vẽ hình pls
a:Xét tứ giác BDEF có
C là trung điểm của BE
C là trung điểm của DF
Do dó: BDEF là hình bình hành
mà BE\(\perp\)FE
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADEC có
AD//CE
AD=CE
Do đó: ADEC là hình bình hành
Suy ra: AC//DE và AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của DC
nên H là trung điểm của AE
hay A,E,H thẳng hàng
Cho tam giác ADC vuông tại D (DC < DA) có N là trung điểm của AC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua N. Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật. Gọi B là điểm đối xứng với C qua D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABDE có
AE//BD
AE=BD
Do đó: ABDE là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ điểm E đối xứng với B qua C vẽ điểm F đối xứng với D qua C
CM tứ giác BDEF là hình thoi
CM AC=DE
Gọi H là trung điểm của CD,K là trung điểm của EF .CM HK song song với AF
b) cho hình chữ nhật ABCD điểm e đối xứng với B qua C .Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. I là trung điểm của BC. Tia AI Cắt cắt CD tại K. Tứ giác DBKE là hình gì ?Tìm Điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác DBKE là 1 hình vuông
a: Xét tứ giác ACED có
AD//CE
AD=CE
Do đó: ACED là hình bình hành
b: Xét ΔIBA vuông tại B và ΔICK vuông tại C có
IB=IC
góc AIB=góc CIK
Do đo: ΔIBA=ΔICK
=>AB=CK
=>CK=CD
=>C là trung điểm của KD
Xét tứ giác DBKE có
DK cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
DK vuông góc với BE
Do đó:DBKE là hình thoi
b) cho hình chữ nhật ABCD điểm e đối xứng với B qua C .Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. I là trung điểm của BC. Tia AI Cắt cắt CD tại K. Tứ giác DBKE là hình gì ?Tìm Điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác DBKE là 1 hình vuông
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật.
c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh: Tứ giác AMNF là hình thoi.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh: IK = \(\frac{1}{3}\)DK.
Các bạn làm giúp mình vs !!! Mai mình phải nộp ròi
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Vẽ đường thẳng qua A song song với MN, cắt BC ở K. Chứng minh KC=2KB.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC và K là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh rằng KD // BC, từ đó suy ra tứ giác BCDK là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
